|
|
Tập xác định R
Đặt f(x)=|√x2+2x+5−√x2−4x+40|=|√(x+1)2+4−√(2−x)2+36|
Xét các vecto →u=(x+1;−2),→v=(2−x;6)
Sẽ có: →u+→v=(3;4),|→u+→v|=5,|→u|=√(x+1)2+4,|→v|=√(2−x)2+3
Ta có: f(x)=||→u|−|→v||≤|→u+→v|=5(2)
Dấu đẳng thức có khi xảy ra một trong ba trường hợp →u=→0 hoặc →v=→0 hoặc →u ngược hướng →v
Khả năng →u=→0,→v=→0 không thể xảy ra do y→u=−2≠0,y→v=6≠0(3)
Khả năng →u,→v ngược hướng ⇔x+12−x=−26<0⇔x=−52(4)
Từ (1),(2),(3),(4)⇒x2+5x+454≤5⇔x2+5x+254≤0⇔(x+52)2≤0
x=−52(5)
Từ (3),(5) kết luận phương trình có một nghiệm duy nhất x=−52
|