a)Ta có (1)⇔x=m(1−y)(3)
thế vào (2) có m2(1−y)2+y2−my=0
⇔(m2+1)y2−m(2m−1)y+m2−m=0(4)
Với mỗi y,phương
trình (1) cho duy nhất một giá trị của x,bởi thế nên hệ có nghiệm phân biệt khi phương trình (4) có hai nghiệm phân biệt.Điều ấy có khi và chỉ khi Δ>0 ⇔ m2(2m−1)2−4(m2+1)(m2−m)>0 ⇔ m(4−3m)>0 ⇔0<m<43
b) (2)⇔(x−12)2+y2=14
Với mọi điểm M(x1;y1), N(x2;y2) thuộc (C) luôn có MN≤2R⇔MN2≤4R2=4.14 hay (x2−x1)2+(y2−y1)2≤1(đpcm)