a) Gọi AM,BN,CP là các đường cao của ΔABC. Tứ giác ANHP nội tiếp.
Ta có: ^NHP=180∘−ˆA
Mà ^BHC=^NHP (đối đỉnh)
Do đó: ^BHC=180∘−ˆA (không đổi).
Vậy tập hợp các điểm H là cung tròn BHC chứa góc (180∘−ˆA) qua B và C. (đối xứng cung nhỏ BC qua đường thẳng BC)
b) Tứ giác ABH′C nội tiếp, ta có:
^BH′C=180∘−ˆA=^BHC
Ta lại có HH′vuông góc với BC.
Vậy H′ là ảnh của H trong phép đối xứng qua BC.
Ta có: ^BH′C=180∘−ˆA không đổi. Vậy tập hợp các điểm H′ là cung tròn BH′C chứa góc (180∘−ˆA) qua B,C. Cung tròn ^BH′C là ảnh của cung tròn BHC trong phép đối xứng qua đường thẳng BC.
c) Điểm A chạy trên cung tròn BAC của đường tròn (O),A′ là ảnh của A trong phép đối xứng qua BC. Vậy tập hợp các điểm A′ là cung tròn BA′C ảnh của cung tròn BAC trong phép đối xứng qua BC.