Bài 111723

Question

Cho ba điểm

$A(1;2;3), B(3;5;4), C(3;0;5)$
a) Chứng minh rằng

$A,B,C$ là ba đỉnh của một tam giác.
b) Tính chu vi, diện tích của

$\Delta ABC$ .
c) Tìm tọa độ điểm

$D$ để

$ABCD$ là hình bình hành và tính cosin góc giữa hai vectơ

$\overrightarrow {AC}$ và

$\overrightarrow {BD}$ .
d) Tính độ dài đường cao

$h_{A}$ của

$\Delta ABC$ kẻ từ

$A$ .
e) Tính các góc của

$\Delta ABC$ .
f) Xác định tọa độ trực tâm

$H$ của

$\Delta ABC$ .
g) Xác định tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp

$\Delta ABC$ .

score 0 · Answer 1

Giải
a) Ta có

$\overrightarrow {AB}(2;3;1)$ và

$\overrightarrow {AC}(2;-2;2) \Rightarrow \overrightarrow {AB}$ và

$\overrightarrow {AC}$ không cùng phương.
Vậy, ba điểm

$A,B,C$ không thẳng hàng.
b)

$CV_{\Delta ABC}=\sqrt{14}+\sqrt{12}+\sqrt{26}$ và

$S_{\Delta ABC}=\sqrt{42}$
c) Giả sử

$D(x;y;z)$ , để

$ABCD$ là hình bình hành điều kiện là:

$\overrightarrow {AB}=\overrightarrow {DC} \Leftrightarrow \begin{cases} 2=3-x \\ 3=-y \\ 1=5-z\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x=1 \\ y=-3 \\ z=4 \end{cases} \Rightarrow D(1;-3;4)$

$\cos (\overrightarrow {AC},\overrightarrow {BD})=\frac{\overrightarrow {AB}.\overrightarrow {BD}}{|\overrightarrow {AB}|.|\overrightarrow {BD}|}=\frac{12}{\sqrt{12}.\sqrt{68}}=\frac{\sqrt{51}}{17}$
d) Ta có:

$S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}h_{A}.BC \Leftrightarrow h_{A}= \frac{2S_{\Delta ABC}}{BC}=\frac{2\sqrt{42}}{\sqrt{26}}=\frac{2\sqrt{273}}{13}$
e) Ta lần lượt có: