Bài 111805

Question

Cho phương trình : $\cos 2x - ( 2m +1) \cos x + m +1=0 (1)$
a) Giải phương trình $(1)$ khi $m = \frac{ 3}{ 2} $
b) Xác định $m$ để phương trình $(1)$ có nghiệm trong
$ \left ( \frac{ \pi}{ 2} ; \frac{ 3\pi}{ 2} \right ) $

cobedangyeu_pro97 · Answer 1 · 7/13/2012 10:05:58 AM

$a) m = \frac{ 3}{ 2} .$

$PT\Leftrightarrow 2\cos^2x-4\cos x+\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow\cos x=\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow x=\pm\frac{\pi}{3}+k2\pi, k\in Z$

$b) (1) \Leftrightarrow 2 \cos ^2 x - ( 2m +1) \cos x +m=0$
      Đặt $ \cos x =t $ khi $x \in \left ( \frac{ \pi}{ 2} ; \frac{ 3\pi}{ 2}\right ) (\alpha )$ thì $t \in [-1;0 ) (A)$
      Phương trình $(1)$có dạng : $2 t^2 - ( 2m +1)t + m =0    (2)$
      Phương trình $(2)$ là bậc $2$ có $2$ nghiệm $\begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
{{\mathop{\rm t}\nolimits} _1} = \frac{1}{2} \notin (A)\\
{{\mathop{\rm t}\nolimits} _2} = m
\end{array} \right.\\

\end{array}$
Vậy để $(1)$ có nghiệm $x \in (\alpha )$ thì phương trình $(2)$ phải có nghiệm $t \in (A)$
khi $t_{2} \in (A)$
Khi $-1 \leq m < 0.$

Bài 111805

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111805

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan