Giả sử $(S)$ là mặt cầu tâm $O$ bán kính $R$, và $F$ là phép dời hình bất kỳ.
Gọi $O'=F(O)$ và $(S')$ là mặt cầu tâm $O'$ bán kính $R$
Với mỗi điểm $M\in (S) $, ta có:
$F(M)=M' \Rightarrow O'M'=OM=R \Rightarrow M '\in (S')$.
Ngược lại, với mỗi điểm $M'\in (S') $, ta có:
$F(M')=M \Rightarrow OM=O'M'=R \Rightarrow M \in (S)$.
Như vậy, phép dời hình $F$ biến mặt cầu $S$ thành mặt cầu $S'$ có cùng bán kính.