Giả sử (S) là mặt cầu tâm O bán kính R, và F là phép dời hình bất kỳ.
Gọi O′=F(O) và (S′) là mặt cầu tâm O′ bán kính R
Với mỗi điểm M∈(S), ta có:
F(M)=M′⇒O′M′=OM=R⇒M′∈(S′).
Ngược lại, với mỗi điểm M′∈(S′), ta có:
F(M′)=M⇒OM=O′M′=R⇒M∈(S).
Như vậy, phép dời hình F biến mặt cầu S thành mặt cầu S′ có cùng bán kính.