|
|
a) Với tứ diện đều ABCD, gọi G1,G2,G3,G4,G theo thứ tự là trọng tâm của các tam giác ΔABC,ΔABD,ΔACD,ΔBCD và tứ diện ABCD.
Khi đó, với phép vị tự tâm G tỉ số k=−13, ta có:
V−13G(ABCD)=(G4G3G2G1)
Vì ABCD là tứ diện đều nên G1G2G3G4 cũng là một tứ diện đều.
b) Với tứ diện đều ABCD cạnh a, gọi M,N,P,Q,R,S theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,AC,AD,CD,BD và BC
Ta có ngay:
MN=NP=MP=a2;QR=RS=SQ=a2
SM=SN=MN=a2;QP=QN=NP=a2;RP=RM=MP=a2
Vậy, trung điểm của các cạnh của tứ diện đều ABCD là các đỉnh của một khối 8 mặt đều.
|