Bài 112158

Question

Giả sử có hai phép dời hình

$F$ biến đường thẳng

$a$ và mặt phẳng

$(P)$ lần lượt thành đường thẳng

$a'$ và mặt phẳng

$(P')$ .
Chứng minh rằng :
a) Nếu

$a$ vuông góc với

$(P)$ thì

$a'$ vuông góc với

$(P')$
b) Nếu

$a$ song song với

$(P)$ thì

$a'$ song song với

$(P')$ và khoảng cách giữa

$a$ và

$(P)$ bằng khoảng cách giữa

$a'$ và

$(P')$
c) Nếu

$a$ cắt

$(P)$ thì

$a'$ cắt

$(P')$ và góc giữa

$a$ và

$(P)$ bằng góc giữa

$a'$ và

$(P')$

score 0 · Answer 1

a) Lấy hai đường thẳng cắt nhau

$b,c$ thuộc

$(P)$ , gọi

$b',c'$ là ảnh của chúng qua

$F$ , ta có:

$a \bot (P) \Rightarrow \begin{cases} a \bot b \\ a \bot c \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a' \bot b' \subset (P') \\ a' \bot c' \subset (P')\end{cases} \Rightarrow a' \bot (P')$ , đpcm
b) Lấy đường thẳng

$b$ thuộc

$(P)$ sao cho

$a//b$ , gọi

$b'$ là ảnh của nó qua

$F$ , ta có:

$a'//b' \subset (P') \Rightarrow a'//(P')$
Với điểm

$A$ thuộc

$a$ , hạ

$AH$ vuông góc với

$(P)$ . Gọi

$A',H'$ là ảnh của chúng qua

$F$ , ta có:

$\begin{cases} AH=A'H' \\ A'H' \bot (P')\end{cases} \Rightarrow d(a,(P))=AH=A'H'=d(a',(P'))$
c) Giả sử :

$(a)$ cắt

$(P)$ tại K và K’ là ảnh của K qua F

Do $K\in (a)$ và $K\in(P)\Rightarrow\begin{cases} K\in(a’)\\ K\in(P’)\end{cases}\Rightarrow (a’)$ cắt $(P’)$ tại K’

Gọi

$b$ là hình chiếu vuông góc của

$a$ lên

$(P)$ và

$b'$ là ảnh của nó qua

$F$ , ta có:

$\begin{cases} b' là hcvg của a' lên (P') \\ g(a,b)=g(a',b') \end{cases} \Rightarrow$ g(a,(P))=g(a,b)=g(a',b')=g(a',(P'))

Bài 112158

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 112158

1 Đáp án

Liên quan

HAI HÌNH BẰNG NHAU

Lý thuyết liên quan