CƠ SỞ CỦA PHƯƠNG PHÁP
-Nguyên tắc: Đối với một hỗn hợp chất bất kì ta luôn có thể biểu diễn chính qua một đại lượng
tương đương, thay thếcho cảhỗn hợp, là đại lượng trung bình (như khối lượng mol trung bình, số nguyên tử trung bình, số nhóm chức trung bình, số liên kết π trung bình,...), được biểu diễn
qua biểu thức:
$X_{TB}$ = $\frac{∑X_i . n_i}{∑n_i}$
Dĩ nhiên theo tính chất toán học ta luôn có:
min ($X_i$) < $X$ < max($X_i$) ($2$);
Do đó, có thể dựa vào các trị số trung bình để đánh giá bài toán, qua đó thu gọn khoảng nghiệm làm cho bài toán trở nên đơn giản hơn, thậm chí có thể trực tiếp kết luận nghiệm của bài toán.
- Điểm mấu chốt của phương pháp là phải xác định đúng trị số trung bình liên quan trực tiếp đến việc giải bài toán. Từ đó dựa vào dữ kiện đề bài → trị trung bình → kết luận cần thiết.
- Những trị số trung bình thường sử dụng trong quá trình giải toán : khối lượng mol trung bình, nguyên tử ($C, H$….) trung bình, số nhóm chức trung bình, số liên kết π trung bình,...
đại lượng đang xét của chất thứi trong hỗn hợp
CÁC DẠNG BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP.
Dạng $1$: Xác định trị số trung bình
Khi đã biết các trị số $X_i$ và $n_i$,thay vào ($l$) dễ dàng tìm được $X_{TB}$.
Dạng $2$: Bài toán hỗn hợp nhiều chất có tính chất hoá học tương tự nhau
Thay vì viết nhiều phản ứng hoá học với nhiều chất, ta gọi một công thức chung đại diện cho hỗn hợp $⇒$ Giảm số phương trình phản ứng, qua đó làm đơn giản hoá bài toán.
Dạng $3$: Xác định thành phần % số mol các chất trong hỗn họp 2 chất
Gọi $a$ là % số mol của chất $X$ $⇒$ % số mol của $Y$ là ($100 - a$). Biết các giá trị $M_X$ , $M_Y$ và $M_{TB}$ dễ dàng tính được $a$ theo biểu thức:
$M_{TB}$ = $\frac{M_X.a + M_Y.(100-a)}{100}$
Dạng $4$: Xác định $2$ nguyên tố $X, Y$ trong cùng chu kỳ hay cùng phân nhóm chính của bảng hệ thống tuần hoàn
Nếu $2$ nguyên tố là kế tiếp nhau: xác định được
$M_X$ < $M_{TB}$ < $M_Y$ $⇒$ $X, Y$.
Nếu chưa biết $2$ nguyên tố là kế tiếp hay không : trước hết ta tìm $M_{TB}$ → hai nguyên tố có khối lượng mol lớn hơn và nhỏ hơn $M_{TB}$ . Sau đó dựa vào điều kiện của đề bài để kết luận cặp nghiệm
thoả mãn. Thông thường ta dễ dàng xác định được nguyên tố thứ nhất, do chỉ có duy nhất 1 nguyên tố có khối lượng mol thoả mãn $M_X$ < $M_{TB}$ hoặc $M_{TB}$ < $M_Y$; trên cơ sở số mol ta tìm được
chất thứ hai qua mối quan hệ với $M$.
Dạng $5$: Xác định công thức phân tử của hỗn hợp $2$ chất hữu cơ
Nếu $2$ chất là kế tiếp nhau trong cùng dãy đồng đẳng :
* Dựa vào phân tử khối trung bình : có $M_Y$ = $M_X$ + $14$, từ dữ kiện đề bài xác định được $M_X$ < $M_{TB}$ < $M_X$ + $14$ $⇒$ $M_X$ $⇒$ $X, Y$.
* Dựa vào số nguyên tử $C$ trung bình : có $C_X$ < $C_{TB}$ < $C_Y$ = $C_X$ + 1 ⇒ $C_X$
* Dựa vào số nguyên tử $H$ trung bình: có $H_X$ < $H_{TB}$ < $H_Y$ = $H_X$ + $2$ $⇒$ $H_X$
Nếu chưa biết $2$ chất là kế tiếp hay không:
Dựa vào đề bài → đại lượng trung bình $X$ → hai chất có $X$ lớn hơn và nhỏ hơn $X$ . Sau đó dựa vào điều kiện của đề bài để kết luận cặp nghiệm thoả mãn. Thông thường ta dễ dàng xác định
được chất thứ nhất, do chỉ có duy nhất 1 chất có đại lượng X thoả mãn $X_X$ < $X_{TB}$ hoặc $X_{TB}$ < $X_Y$ trên cơ sở về số mol ta tìm được chất thứ hai qua mối quan hệ với X .
Nếu chưa biết hai chất có cùng thuộc một dãy đồng đẳng hay không. Thông thường chỉ cần sử dụng một đại lượng trung bình; trong trường hợp phức tạp hơn phải kết hợp sử dụng nhiều đại lượng.
Một số chú ý quan trọng
* Theo tính chất toán học luôn có: min($X_i$) < $X_{TB}$ < max($X_i$) .
* Nếu các chất trong hỗn hợp có số mol bằng nhau $⇒$ trị trung bình đúng bằng trung bình cộng, và ngược lại.
* Nếu biết tỉ lệ mol các chất thì nên chọn số mol của chất có số một ít nhất là $1$ $⇒$ số mol các chất còn lại $⇒$ $X_{TB}$ .
* Nên kết hợp sử dụng phương pháp đường chéo
MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ $1$: Hoà tan $16,8$ gam hỗn hợp gồm $2$ muối cacbonat và sunfit của cùng một kim loại kiềm vào dung dịch $HCl$ dư thu được $3,36$ lít hỗn hợp khí (đktc). Kim loại kiềm là
A. $Li$. B. $Na$. C. $K$. D. $Rb$.
Giải:
Gọi kim loại kiềm cần tìm là $M$
Các phản ứng:
$M_2CO_3 + 2HCl → 2MCl + H_2O + CO_2$ ($1$)
$M_2SO_3 + 2HCl → 2MCl + H_2O + SO_2$ ($2$)
Từ($1$),($2$) $⇒$ $n_{muối}$ = $n_{khí}$ = $0,15$ mol ⇒ $M_{muối TB}$ = $16,8/0,15 = 112$
$⇒$ $2$M + $60$ < $M){muối}$ < $2$M + $80$ $⇒$ $16$ < $M_{TB}$ < $26$ $⇒$ $M_{TB}$ = $23$ ($Na$) $⇒$ Đáp án $B$
Ví dụ $2$: Dung dịch $X$ chứa $8,36$ gam hỗn hợp hiđroxit của $2$ kim loại kiềm. Để trung hoà $X$ cần dùng tối thiểu $500$ ml dung dịch $HNO_3$ $0,55$M. Biết hiđroxit của kim loại có nguyên tử khối lớn hơn chiếm $20$% số mol hỗn hợp. Kí hiệu hoá học của $2$ kim loại kiềm lần lượt là
A $Li$ và $Na$. B. $Na$ và $K$. C. $Li$ và $K$. D. $Na$ và $Cs$.
Giải:
Gọi công thức chung của hai hiđroxit kim loại kiềm là $MOH$
Phương trình phản ứng : $MOH + HNO_3 => MNO_3 + H_2O$
$MOH$ = $\frac{8,36}{0,5.0,55}$ = $30,4$ => $7$( $Li$) < $13,4$ < $KLK_2$
$⇒$ Kim loại thứ nhất là $Li$. Gọi kim loại kiềm còn lại là $M$ có số mol là $x$
$⇒$$\left\{ \begin{array}{l} 4x + x = 0,275\\ 24.4x + (M + 17).x = 8,36 \end{array} \right.$ => $\left\{ \begin{array}{l} x = 0,055\\ M = 39 \end{array} \right.$
$⇒$ Đáp án $C$
Ví dụ $3$: Đốt cháy hoàn toàn $1$ lít hỗn hợp khí gồm $C_2H_2$ và hiđrocacbon $X$ sinh ra $2$ lít khí $CO_2$ và $2$ lít hơi $H_2O$ (các thể tích khí và hơi đã ở cùng điều kiện nhiệt độ áp suất). Công thức phân từ của $X$ là
A. $C_2H_6$ B. $C_2H_4$ C. $CH_4$ D. $C_3H_8$
Giải:
Đốt cháy hỗn hợp khí cho: $V_{CO_2}$ < $V_{H_2O}$ $⇒$ $X$ là ankan
$C_{TB}$ = $V_{hh}$/ $V_{CO2}$ = $2$
=> Phân tử $X$ có $2$ nguyên tử $C$ ⇒ $X$ là $C_2H_6$ => đáp án $A$
Ví dụ $4$: Cho $4,48$ lít hỗn hợp $X$ (ở đktc) gồm $2$ hiđrocacbon mạch hở lội từ từ qua bình chứa $1,4$ lít dung dịch $Br_2$ $0,5$M. Sau khi phản ứng hoàn toàn số mol $Br_2$ giảm đi một nửa và khối lương bình tăng thêm $6,7$ gam. Công thức phân tử của $2$ hiđrocacbon là :
A. $C_2H_2$ và $C_4H_6$ B. $C_2H_2$ và $C_4H_8$
C. $C_3H_4$ và $C_4H_8$ D. $C_2H_2$ và $C_3H_8$
Giải:
Gọi công thức chung của hỗn hợp $X$ là: $C_nH_{2n+2-2k}$
$n_X$ = $0,2$ mol , $n_{Br_2(PƯ)}$ = 0,35 mol => $k$ = $0,35/0,2 = 1,75$ => loại $A$
nếu chỉ có hidrocabon ($Y$) bị hấp thụ thì $Y$ phải có dạng $C_nH_{2n-2}$
=> $n_Y$ = $n_{Br_2(PƯ)}$/$2$ = $0,175$ mol => $M_Y$ = $6,7/0,175 = 38,3$ (loại)
=> $X$ đã bị hấp thụ hết => loại $D$
$M_X$ = $6,7/0,2 = 33,5$ > $26$ ( $C_2H_2$ ) => Đáp án $B$
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu $1$: Cho $1,9$ gam hỗn hợp muối cacbonat và hidrocacbonat của kim loại kiềm $M$ tác dụng hết với dung dịch $HCl$ (dư), sinh ra $0,448$ lít khí (ở đktc). Kim loại $M$ là
A. $Li$ B. $Na$. C. $K$. D. $Rb$.
Câu $2$: Hoà tan hoàn toàn $12,0$ gam hỗn hợp $Fe, Cu$ (tỉlệ $1 : l$) bằng axit $HNO_3$ thu được $V$ lít (ở đktc) hỗn hợp khí $X$ gồm ($NO$ và $NO_2$) và dung dịch $Y$ (chỉ chứa hai muối và axit dư). Tỉ khối của $X$ đối với $H_2$ bằng $19$. Giá trị của $V$ là
A. $6,72$. B. $4,48$. C. $5,60$. D. $3,36$.
Câu $3$: Cho $1,7$ gam hỗn hợp gồm $Zn$ và kim loại $X$ thuộc nhóm $II$A tác dụng với dung dịch $HCl$ dư, sinh ra $0,672$ lít khí $H_2$ (ở đktc). Mặt khác, khi cho $1,9$ gam $X$ tác dụng với dung dịch $H_2SO_3$ loãng, đủ thì thể tích khí $H_2$ sinh ra chưa đến $1,12$ lít (ở đktc). Kim loại $X$ là
A. $Ba$. B. $Ca$ C. $Mg$. D. $Fe$.
Câu $4$: Cho $m$ gam hỗn hợp gồm $Na_2CO_3$ và $Na_2SO_3$ tác dụng hết với dung dịch $H_2SO_4$ loãng dư thu được $2,24$ lít hỗn hợp khí (đktc). Hỗn hợp khí này có tỉ khối so với hiđro là $27$. Khối lượng của $Na_2CO_3$ trong hỗn hợp ban đầu là
A. $5,3$ gam. B. $5,8$ gam. C. $6,3$ gam. D. $11,6$ gam.
Câu $5$: Cho $m$ gam hỗn hợp bột $Zn$ và $Fe$ vào lượng dư dung dịch $CuSO_4$ .Sau khi kết thúc các phản ứng, loại bỏ phần dung dịch thu được $m$ gam bột rắn. Thành phần phần trăm theo khối lượng của $Zn$ trong hỗn hợp bột ban đầu là.
A. $90,27$%. B. $85,30$%. C. $82,20$%. D. $12,67$%.
Câu $6$: Trong tự nhiên đồng có $2$ đồng vị là $Cu^63$ và $Cu^65$. Nguyên tử khối trung bình của đồng là $63,54$. Thành phần % khối lượng của $Cu^63$ trong $CuCl_2$ là (cho $Cl = 35,5$)
A. $12,64$%. B. $26,77$%. C. $27,00$%. D. $34,19$%.
Câu $7$: Đốt cháy hoàn toàn $8,96$ lít hỗn hợp $X$ gồm $CH_4$, $C_2H_4$ và hiđrocacbon $Y$ thu được $30,8$ gam $CO_2$ và $10,8$ gam nước. Công thức phân tử của $Y$ là :
A. $C_2H_2$ B. $C_3H_2$ C. $C_3H_4$ D. $C_2H_4$
Câu $8$: Hỗn hợp $X$ có tỉ khối so với $H_2$ là $21,2$ gồm propan, propen và propin. Khi đốt cháy hoàn toàn $0,1$ mol $X$, tổng khối lượng của $CO_2$ và $H_2O$ thu được là
A. $18,60$ gam. B. $18,96$ gam. C. $19,32$ gam. D. $20,40$ gam.
Câu $9$: Cho hỗn hợp hai anken đồng đẳng kế tiếp nhau tác dụng với nước (có $H_2SO_4$ làm xúc tác) thu được hỗn hợp $Z$ gồm hai ancol $X$ và $Y$. Đốt cháy hoàn toàn $1,06$ gam hỗn hợp $Z$ sau đó hấp thụ toàn bộ sản phẩm cháy vào $2$ lít dung dịch $NaOH$ $0,1$M thu được dung dịch $T$ trong đó nồng độ của $NaOH$ bằng $0,05$M. Công thức cấu tạo thu gọn của $X$ và $Y$ là : (Cho : $H$ = $1$ ; $C$ = $12$ ; $O$ = $16$ ; thể tích dung dịch thay đổi không đáng kể)
A. $C_2H_5OH$ và $C_3H_7OH$. B. $C_3H_7OH$ và $C_4H_9OH$.
C. $C_2H_5OH$ và $C_4H_9OH$. D. $C_4H_9OH$ và $C_5H_11OH$.
Đáp án : $1B 2C 3B 4A 5A 6D 7A 8B 9A$