SƠ ĐỒ ĐƯỜNG CHÉO
Bài toán trộn lẫn các chất với nhau là một dạng bài tập hay gặp trong chương trình hóa học phổ thông cũng như trong các đề thi kiểm tra và đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng. Ta có thể giải bài tập dạng này theo nhiều cách khác nhau, song việc giải loại dạng bài tập này theo phương pháp sơ đồ đường chéo theo tác giả là tốt nhất.
Nguyên tắc: Trộn lẫn hai dung dịch:
Dung dịch 1: có khối lượng m1, thể tích $V_1$, nồng độ $C_1$ (nồng độ phần trăm hoặc nồng độ mol), khối lượng riêng $d_1$.
Dung dịch 2: có khối lượng $m_2$, thể tích $V_2$, nồng độ $C_2$ ($C_2 > C_1$ ), khối lượng riêng $d_2$.
Dung dịch thu được: có khối lượng $m = m_1 + m_2$, thể tích $V = V_1 + V_2$, nồng độ C ($C_1 < C < C_2$) và khối lượng riêng d.
Sơ đồ đường chéo và công thức tương ứng với mỗi trường hợp là:
a. Đối với nồng độ % về khối lượng:
$C_1$ $|C_2-C|$
C $\rightarrow $ $\frac{m_1}{m_2}=\frac{|C_2-C|}{|C_1-C|}$ (1)
$C_2$ $|C_1-C|$
b. Đối với nồng độ mol/lít:
$C_{M1} $ $|C_2-C|$
C $\rightarrow $ $\frac{V_1}{V_2}=\frac{|C_2-C|}{|C_1-C|}$ (2)
$C_{M2} $ $|C_1-C|$
c. Đối với khối lượng riêng:
$d_1$ $|d_2-d|$
d $\rightarrow $ $\frac{V_1}{V_2}=\frac{|C_2-C|}{|C_1-C|}$ (3)
$d_2$ $|d_1-d|$
Khi sử dụng sơ đồ đường chéo cần chú ý:
- Chất rắn coi như dung dịch có C = 100%
- Dung môi coi như dung dịch có C = 0%
- Khối lượng riêng của $H_2O$ là d = 1g/ml.
Sau đây là một số ví dụ sử dụng phương pháp sơ đồ đường chéo trong tính toán các bài tập.
Ví dụ 1: Để thu được dung dịch $HCl$ 25% cần lấy m1 gam dung dịch $HCl$ 45% pha với $m_2$ gam dung dịch $HCl$ 15%. Tỉ lệ $m_1/m_2$ là
A. 1:2. B. 1:3. C. 2:1. D. 3:1.
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức (1): $\frac{m_1}{m_2}= \frac{|45-25|}{|15-25|}=2$
. (Đáp án C)
Ví dụ 2: Để pha được 500 ml dung dịch nước muối sinh lý (C = 0,9%) cần lấy V ml dung dịch $NaCl$ 3% pha với nước cất. Giá trị của V là
A. 150 ml. B. 214,3 ml. C. 285,7 ml. D. 350 ml.
Hướng dẫn giải:
ta có sơ đồ:
$V_1(NaCl) 3 |0,9-0|
0,9
$V_2(H_2O) 0 |3-0,9|
$\Rightarrow $ $V_1 = \frac{0,9}{2,1+0,9} . 500 = 150 ml$. (Đáp án A)
Ví dụ 3: Hòa tan 200 gam $SO_3$ vào $m_2$ gam dung dịch $H_2SO_4$ 49% ta được dung dịch $H_2SO_4$ 78,4%. Giá trị của $m_2$ là
A. $133,3 gam$. B. $146,9 gam$. C. $272,2 gam$. D. $300 gam$.
Hướng dẫn giải
Phương trình phản ứng:
$SO_3 + H_2O \rightarrow H_2SO_4$
100 gam $SO_3$ $\rightarrow $ $ \frac{98.100}{80}= 122,5 gam$ $H_2SO_4$.
Nồng độ dung dịch $H_2SO_4$ tương ứng 122,5%.
Gọi $m_1, m_2$ lần lượt là khối lượng của $SO_3$ và dung dịch $H_2SO_4$ 49% cần lấy. Theo (1) ta có:
$\frac{m_1}{m_2} = \frac{|49-78,4|}{|122,5-78,4|}=\frac{29,4}{44,1}$
$\Rightarrow $ $m_2=\frac{44,1}{29,4} . 200 = 300 gam$. (Đáp án D)
Ví dụ 4: Nguyên tử khối trung bình của brom là 79,319. Brom có hai đồng vị bền: Br 79 và Br 81. Thành phần % số nguyên tử của Br 81 là
A. 84,05. B. 81,02. C. 18,98. D. 15,95.
Hướng dẫn giải:
Ta có sơ đồ:
$Br(81) M=81$ |79,319-79|
$M_{TB}=79,319$
$Br(79) M=79 |81-79,319|
$\Rightarrow $ $\frac{%Br(81)}{%Br(79)}= \frac{0,319}{1,681}$
$\Rightarrow $%$ Br(81)= \frac{0,319}{1,681+0,319}= 15,95$%. (Đáp án D)
bài tập áp dụng:
bài 1: Một hỗn hợp gồm $O_2, O_3$ ở điều kiện tiêu chuẩn có tỉ khối hơi với hiđro là 18. Thành phần % về thể tích của $O_3$ trong hỗn hợp là
A. 15%. B. 25%. C. 35%. D. 45%.
bài 2: Cần trộn hai thể tích metan với một thể tích đồng đẳng X của metan để thu được hỗn hợp khí có tỉ khối hơi so với hiđro bằng 15. X là
A. $C_3H_8$. B. $C_4H_10$. C. $C_5H_12$. D. $C_6H_14$.
bài 3: Thêm 250 ml dung dịch $NaOH$ 2M vào 200 ml dung dịch $H_3PO_4$ 1,5M. Muối tạo thành và khối lượng tương ứng là
A. $14,2 gam Na_2HPO_4$ ; $32,8 gam Na_3PO_4$.
B. $28,4 gam Na_2HPO_4$ ; $16,4 gam Na_3PO_4$.
C. $12 gam NaH_2PO_4$ ; $28,4 gam Na_2HPO_4$.
D. $24 gam NaH_2PO_4$ ; $14,2 gam Na_2HPO_4$.
bài 4: Hòa tan 3,164 gam hỗn hợp 2 muối $CaCO_3$ và $BaCO_3$ bằng dung dịch $HCl$ dư, thu được 448 ml khí $CO_2$ (đktc). Thành phần % số mol của $BaCO_3$ trong hỗn hợp là
A. 50%. B. 55%. C. 60%. D. 65%.
bài 5: Cần lấy bao nhiêu gam tinh thể $CuSO_4.5H_2O$ và bao nhiêu gam dung dịch $CuSO_4$ 8% để pha thành 280 gam dung dịch $CuSO_4$ 16%?
A. 180 gam và 100 gam. B. 330 gam và 250 gam.
C. 60 gam và 220 gam. D. 40 gam và 240 gam
bài 6: Cần bao nhiêu lít axit $H_2SO_4$ (D = 1,84) và bao nhiêu lít nước cất để pha thành 9 lít dung dịch $H_2SO_4$ có D = 1,28 gam/ml?
A. 2 lít và 7 lít. B. 3 lít và 6 lít.
C. 4 lít và 5 lít. D. 6 lít và 3 lít.
bài 7: Hòa tan hoàn toàn m gam $Na_2O$ nguyên chất vào 40 gam dung dịch $NaOH$ 12% thu được dung dịch $NaOH$ 51%. Giá trị của m (gam) là
A. 11,3. B. 20,0. C. 31,8. D. 40,0.
bài 8: Thể tích nước nguyên chất cần thêm vào 1 lít dung dịch $H_2SO_4$ 98% (d = 1,84 g/ml) để được dung dịch mới có nồng độ 10% là
A. 14,192 ml. B. 15,192 ml. C. 16,192 ml. D. 17,192 ml.
bài 9: Nguyên tử khối trung bình của đồng 63,54. Đồng có hai đồng vị bền: $Cu(63)$ và $Cu(65)$ Thành phần % số nguyên tử của $Cu(65)$ là
A. 73,0%. B. 34,2%. C.32,3%. D. 27,0%.
bài 10: Cần lấy $V_1$ lít $CO_2$ và $V_2$ lít $CO$ để có được 24 lít hỗn hợp $CO_2$ và $CO$ có tỉ khối hơi đối với metan bằng 2. Giá trị của $V_1$ (lít) là
A. 2. B. 4. C. 6. D. 8.
đáp án: 1b 2b 3c 4c 5d 6b 7b 8c 9d 10c