1. Phương trình sin x = m (1)
Nếu α là một nghiệm của phương trình (1) thì :
sinx=m⇔[x=α+k2πx=π−α+k2π(k∈Z)
Ví dụ1: sinx= −√32
⇔sinx=sin(−π3)⇔[x=−π3+k2πx=π−(−π3)+k2π⇔[x=−π3+k2πx=4π3+k2π
Ví dụ 2: Tìm x thỏa mãn phương trình sin(2x−π5)=sin(π5+x)
Giải:
sin(2x−π5)=sin(π5+x) ⇔[2x−π5=π5+x+k2π2x−π5=π−(π5+x)+k2π
⇔[x=2π5+k2πx=π3+k2π3
Vậy các nghiệm cần tìm là :
x=2π5+k2π,x=π3+k2π3,k∈Z
2. Phương trình cos x = m (II)
Nếu là một nghiệm của phương trình (II), nghĩa là cos x = m thì
cosx=m⇔[x=α+2kπx=−α+2kπ
Chú ý:
1, Đặc biệt,
cosx=1⇔x=k2πcosx=−1⇔x=π+k2πcosx=0⇔x=π2+kπ
2, Với mọi m cho trước mà |m|≤1, phương trình cosx=m có đúng với một nghiệm trong đoạn [0;π], ký hiệu nghiệm đó là arccosm. Khi đó
cosx=m⇔[x=arccosm+2kπx=−arccosm+2kπ
3, Nếu α và β là hai số thực thì cosβ=cosα khi và chỉ khi có số nguyên k để β=α+k2π hoặc
3. Phương trình tan x = m
Nếu α là một nghiệm của phương trình tanx=m thì
tanx=m ⇔
x=α+kπ
Chú ý:
1, Với một số m cho trước, pt có đúng một nghiệm nằm trong khoảng (−π2;π2), kí hiệu nghiệm đó là arctanm. Khi đó,
tanx=m⇔x=arctanm+kπ
2, Nếu α và β là hai số thực mà tanα, tanβ xác định thì tanβ=tanα khi và chỉ khi có số nguyên k để β=α+kπ
Ví dụ:
a) tanx=−1 ⇔x=−π4+kπ
b) tanx3=3⇔x3=α+kπ⇔x=3α+k3π
4. Phương trình cot x = m (IV)
Nếu α là một nghiệm của phương trình cotx=m thì
cotx=m ⇔ x=α+kπ
Với mọi số m cho trước, phương trình (IV) có đúng một nghiệm nằm trong khoảng (0;π). Khi đó:
cotx=m⇔x=arccotm+kπ
Ví dụ: cos3x=1⇔cos3x=cosπ4⇔3x=π4+kπ⇔x=π12+kπ3
5. Một số điều cần lưu ý
1) Có thể tính các giá trị arcsinm,arccosm,arctanm bằng máy tính bỏ túi với nút sin−1,cos−1,tan−1
2) arcsinm,arccosm,arctanm là giá trị thực nên viết : arctan1=π4 chứ ko viết arctan1=450
3) Sử dụng kí hiệu số đo độ trong công thức nghiệm cho thông nhất, không viết:x=300+k2π
|