|
|
1.Phép tịnh tiến hệ toạ độ và công thức chuyển hệ toạ độ
Giả sử I là 1 điểm của mặt phẳng và (x0;y0) là tọa độ của điểm I đối với hệ tọa độ Oxy, Gọi IXY là hệ tọa độ mới có gốc là điểm I và 2 trục IX,IY theo thứ tự có cùng vecto đơn vị →i,→j với 2 trục Ox,Oy
Giả sử M là một điểm bất kỳ của mặt phẳng. Gọi (x;y) là tọa độ của điểm M đối với hệ tọa độ Oxy và (X;Y) là tọa độ của điểm M đối với hệ tọa độ IXY. Khi đó:
→OM=→OI+→IM
Hay
x→i+y→j=(x0→i+y0→j)+(X→i+Y→j)=(X+x0)→i+(Y+y0)→j
Do đó
{x=X+x0y=Y+y0
Các hệ thức trên gọi là công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ →OI
2 .Phương trình của đường cong đối với hệ toạ độ mới
Giả sử (ℑ) là đồ thị của hàm số y=f(x) đối với hệ tọa độ Oxy đã cho. Khi đó phương trình của đường cong (ℑ) đối với hệ tọa độ Oxy là y=f(x)
Phương trình của đường cong (ℑ) đối với hệ tọa độ IXY là:
Y=f(x+x0)−y0
VÍ DỤ
Cho đường cong (C) có phương trình là Y=12(x−2)3−1 và điểm I(2;−1)
a) Viết công thức luân chuyển hệ toạ độ trong phép tịnh tiến theo vectơ →OI
và viết phương trình của đường cong (C) đối với hệ toạ độ IXY
a) Từ đó suy ra rằng I là tâm đối xứng cuả đường cong (C)
Giải
a) Công thức luân chuyển hệ toạ độ trong phép tịnh tiến theo vectơ →OI là
{x=X+2y=Y−1
Phương trình của đương cong (C) đối với hệ toạ độ IXY là
Y−1=12X3−1hayY=12X3
b) Vì Y=12X3 là một hàm số lẻ nên đồ thị (C) của nó nhận gốc toạ độ I là tâm đối xứng
|