Khi giải các bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit, cần nhớ rằng các hàm số y=axvà y=logax đồng biến khi a > 1 và khi nghịch biến khi 0<a<1.
Ví dụ. Giải bất phương trình
log0,5(4x+11)<log0,5(x2+6x+8) (1)
Giải
Điều kiện xác định của bất phương trình (1) là 4x+11>0 và x2+6x+8>0. Với điều kiện đó, do tính nghịch biến của hàm số lôgarit cơ số 0,5, bất phương trình (1) tương đương với 4x+11>x2+6x+8 .Bởi vậy, ta có thể viết
(1)⇔{4x+11>0x2+6x+8>04x+11>x2+6x+8⇔{x2+6x+8>04x+11>x2+6x+8
Giải từng bất phương trình :
x2+6x+8>0⇔x<−4 hoặc x>−2
4x+11>x2+6x+8⇔x2+2x−3<0⇔−3<x<1
Các giá trị của x thoả mãn đồng thời cả hai bất phương trình trên là x∈(−2;1)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình (1) là S=(−2;1)
|