1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng
ĐỊNH NGHĨA
Vectơ →u khác →0, có giá song song hoặc trùng với đường thẳng Δ được gọi là vectơ chỉ phương của Δ.
2. Phương trình tham số của đường thẳng
Điều kiện cần và đủ để M(x; y) thuộc Δ là có số t sao cho
{x=x0+aty=y0+bt(a2+b2≠0) (1)
Hệ (1) được gọi là phương trình tham số của đường thẳng Δ, với tham số t.
CHÚ Ý
- Với mỗi giá trị của tham số t , ta tính được x và y từ hệ (1) , tức là có được điểm M(x ;y) nằm trênΔ. Ngược lại , nếu điểm M (x ;y) nằm trên Δ thì có một số t sao cho x,y thoả mãn hệ (1).
- Trong phương trình tham số {x=x0+aty=y0+btcủa đường thẳng, nếu a≠0,b≠0thì bằng cách khử tham số t từ hai phương trình trên ta đi đến
x−x0a=y−y0b (2)
Phương trình (2) được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng
Trong trường hợp a = 0 hoặc b = 0 thì đường thẳng không có phương trình chính tắc.
VÍ DỤ: Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc( nếu có) và phương trình tổng quát của đường thẳng trong môi trường hợp sau
a) Đi qua điểm A(1;1) và song song với trục hoành;
b) Đi qua điểm B(2;-1) và song song với trục tung
c) Đi qua điểm C(2;1) và vuông góc với đưồng thẳng d : 5x – 7y +2 =0
GIẢI
a, Đường thẳng cần tính có vectơ chỉ phương →i=(1;0) và đi qua A nên có phương trình tham số{x=1+ty=1và phương trình tổng quát là y – 1 = 0
Đường thẳng đó không có phương trình chính tắc
b, Đường thẳng cần tìm có vectơ chỉ phương →j=(0;1) nên không có phương trình chính tắc, do đó đường thẳng đó đi qua B nên có phương trình tham số là {x=2y=−1+t và phương trình tổng quát là x – 2 = 0
c, Vectơ pháp tuyến →n=(5;−7) của d cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng Δcần tìm (doΔ⊥d) do đó phương trình tham số của Δlà {x=2+5ty=1−7tvà phương trình chính tắc của Δ là x−25=y−1−7
Từ phương trình chính tắc (hoặc tham số của Δ ta suy ra được phương trình tổng quát của Δlà7x + 5y -19 = 0.
|