|
|
1. Góc giữa hai đường thẳng
ĐỊNH NGHĨA 1
Góc giữa hai đường thẳng Δ1&Δ2là góc giữa hai đường thẳng Δ′1&Δ′2 cùng đi qua một điểm và lần lượt song song (hoặc trùng) với Δ1&Δ2.
Nhận xét
1) Để xác định góc giữa hai đường thẳng Δ1&Δ2, ta có thể lấy điểm O nói trên thuộc một trong hai đường thẳng đó.
2) Góc giữa hai đường thẳng không vượt quá 900 .
3) Nếu →u1,→u2lần lượt là vectơ chỉ phương của các đường thẳng Δ1,Δ2và (→u1,→u2)=α thì góc giữa hai đường thẳng Δ1&Δ2 bằng α nếu α⩽và bằng {180^0} - \alpha nếu \alpha > {90^0}.
2. Hai đường thẳng vuông góc
ĐỊNH NGHĨA 2
Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng {90^0}
NHẬN XÉT
Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại
Ví dụ:
Cho hình tứ diện ABCD, trong đó AB \bot AC, AB \bot BD. Gọi P và Q là các điểm lần lượt thuộc các đường thẳng AB và CD sao cho \overrightarrow {PA} = k\overrightarrow {PB} ,\,\,\overrightarrow {QC} = k\overrightarrow {QD} \left( {k \ne 1} \right). Chứng minh rằng AB và PQ vuông góc với nhau
Giải:
Biểu thị \overrightarrow {PQ} theo \overrightarrow {PA} ,\overrightarrow {AC} ,\,\,\overrightarrow {CQ} \,,\,\overrightarrow {PQ} \,\,theo \overrightarrow {PB} ,\overrightarrow {BD} ,\,\,\overrightarrow {DQ} \,ta có
(1 - k)\overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {AC} - \,\,k\overrightarrow {BD} \,\,\,
Tính tích vô hướng của (1 - k)\overrightarrow {PQ} với \overrightarrow {AB} . Từ đó suy ra điều phải chứng minh
|