|
|
I. Các hệ thức cơ bản và hệ quả:
1/sin2α+cos2α=1
2/tanα=sinαcosα
3/cotα=cosαsinα
4/1+tan2α=1cos2α
5/1+cot2α=1sin2α
6/tanα.cotα=1
II. Công thức cộng - trừ:
1/sin(a+b)=sina.cosb+sinb.cosa
2/sin(a−b)=sina.cosb−sinb.cosa
3/cos(a+b)=cosa.cosb−sina.sinb
4/cos(a−b)=cosa.cosb+sina.sinb
5/tan(a+b)=tana+tanb1−tana.tanb
6/tan(a−b)=tana−tanb1+tana.tanb
7/cot(a+b)=cota.cotb−1cota+cotb
8/cot(a−b)=cotacotb+1cota−cotb
III. Công thức góc nhân đôi:
1/sin2a=2sina.cosa=(sina+cosa)2−1=1−(sina−cosa)2
2/cos2a=cos2a−sin2a=2cos2a−1=1−2sin2a
3/tan2a=2tana1−tan2a
4/cot2a=cot2a−12cota
IV. Công thức góc nhân ba:
1/sin3a=3sina−4sin3a
2/cos3a=4cos3a−3cosa
3/tan3a=3tana−tan3a1−3tan2a
4/cot3a=cot3a−3cota3cot2a−1
V. Công thức hạ bậc hai:
1/sin2a=1−cos2a2
2/cos2a=1+cos2a2
3/tan2a=1−cos2a1+cos2a
4/sinacosa=12sin2a
VI. Công thức hạ bậc ba:
1/sin3a=14(3sina−sin3a)
2/cos3a=14(3cosa+cos3a)
VII. Công thức biểu diễn sinxcosx, tanx qua t=tanx2:
1/sinx=2t1+t2
2/cosx=1−t21+t2
3/tanx=2t1−t2
4/cotx=1−t22t
VIII. Công thức biến đổi tích thành tổng:
1/cosa.cosb=12[cos(a−b)+cos(a+b)]
2/sina.sinb=12[cos(a−b)−cos(a+b)]
3/sina.cosb=12[sin(a+b)+sin(a−b)]
IX. Công thức biến đổi tổng thành tích:
1/cosa+cosb=2cosa+b2.cosa−b2
2/cosa−cosb=−2sina+b2.sina−b2
3/sina+sinb=2sina+b2.cosa−b2
4/sina−sinb=2cosa+b2.sina−b2
5/tana+tanb=a+bcosa.cosb
6/tana−tanb=(a−b)cosa.cosb
7/cota+cotb=(a+b)sina.sinb
8/cota−cotb=−sin(a−b)sina.sinb
9/ tana+cotb=sin(a−b)cosa.sinb
10/ tana+cota=2sin2a
11/cota−tanb=cos(a+bsina.cosb
12/cota−tana=2cot2a
X. Công thức liên hệ của các góc (cung) liên quan đặc biệt:
1/ Góc đối:
{sin(−α)=−sinαcos(−α)=cosαtan(−α)=−tanαcot(−α)=−cotα
2/ Góc bù:
{sin(π−α)=sinαcos(π−α)=−cosαtan(π−α)=−tanαcot(π−α)=−cotα
3/ Góc sai kém π:
{sin(π+α)=−sinαcos(π+α)=−cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα
4/ Góc phụ:
{sin(π2−α)=cosαcos(π2−α)=sinαtan(π2−α)=cotαcot(π2−α)=tanα
XI. Công thức bổ sung:
1/cosα+sinα=√2cos(α−π4)=√2sin(α+π4)
2/cosα−sinα=√2cos(α+π4)=√2sin(π4−α)
3/sinα−cosα=√2sin(a−π4)=√2cos(a+π4)
4/Asina+Bcosa=√A2+B2sin(a+α)=√A2+B2cos(a−β),(A2+B2>0)
5/1+sinα=(cosα+sinα)2
XII. Bảng giá trị của hàm số lượng giác của các góc cung đặc biệt:
|