Đạo hàm của hàm số tại một điểm
Cho hàm số y=f(x)xác định trên khoảng (a;b) và điểm x0 thuộc khoảng đó.
Giới hạn hữu hạn (nếu có) của tỉ số f(x)−f(x0)x−x0 khi x dần đến x0 được gọi là đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm x0, kí hiệu f′(x0) hoặc y′(x0), nghĩa là
f′(x0)=lim
Tính đạo hàm bằng định nghĩa.
Muốn tính đạo hàm của hàm số f tại điểm {x_0} theo định nghĩa, ta thực hiện hai bước sau:
Bước 1: Tính \Delta y theo công thức \Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right), trong đó \Delta x là số gia đối số của biến số tại {x_0}.
Bước 2: Tìm giới hạn \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}
|