Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
Giả sử hàm số f xác định trên tập hợp D (D⊂R)
a) Nếu tồn tại một điểm x0∈D sao cho
f(x)⩽ với mọi {x} \in D
Thì số M = f({x_0}) được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số f trên D, kí hiệu là M = \mathop {m{\text{ax}}}\limits_{x \in D} f(x)
b) Nếu tồn tại một điểm {x_0} \in D sao cho
f(x) \geqslant f({x_0}) với mọi {x} \in D
Thì số m = f({x_0}) được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số f trên D, kí hiệu là m = \mathop {\min }\limits_{x \in D} f(x)
Như vậy muốn chứng tỏ số M (hoặc m) là giá trị lớn nhất (hoặc giá trị nhỏ nhất) của hàm số f trên tập hợp D cần chỉ rõ:
a) f(x) \leqslant M (hoặc f(x) \geqslant m) với mọi x thuộc D
b) Tồn tại ít nhất 1 điểm {x_0} \in Dsao cho f({x_0}) = M (hoặc f({x_0}) = m)
|