Phương pháp đổi biến số tích phân
Cơ sở của phương pháp đổi biến số là công thức sau đây
b∫af[u(x)]u′(x)dx=u(b)∫u(a)f(u)du (1)
Trong đó hàm số u=u(x) có đạo hàm liên tục trên K, hàm số y=f(u) có liên tục và sao cho hàm hợp f[u(x)] xác định trên K; a và b là 2 số thuộc K
Công thức (1) được gọi là công thức đổi biến số
Cách 1: Giả sử ta cần tính b∫ag(x)dx. Nếu ta viết được g(x) dưới dạng f[u(x)]u′(x) thì theo công thức (1) ta có:
b∫ag(x)dx=u(b)∫u(a)f(u)du
Vậy bài toán quy về tính u(b)∫u(a)f(u)du
Cách 2: Giả sử ta cần tính β∫αf(x)dx. Đặt x=x(t)(t∈K)&a,b∈K thỏa mãn α=x(a);β=x(b) thì công thức (1) cho ta:
β∫αf(x)dx=b∫af[x(t)]x′(t)dt
Vậy bài toán quy về tính b∫ag(t)dt ( với g(t)=f[x(t)]x′(t))
|