|
|
sửa đổi
|
tam giác ABC có độ dài 3 cạnh BC,AC,AB lần lượt là a,b,c thỏa mãn: ab/(a+b)+bc/(b+c)+ac/(a+c)=(a+b+c)/2. biết a=2. giá trị của b=...........cm.
|
|
|
|
Em tự chứng minh BĐT sau đây coi như bài tập. Với mọi $x,y>0$ ta có$(x+y)^2 \ge 4xy \implies \frac{xy}{x+y} \le \frac{x+y}{2}$.Áp dụng BĐT trên ta được$\begin{cases}\frac{ab}{a+b} \le \frac{a+b}{2} \\ \frac{bc}{b+c} \le \frac{b+c}{2} \\\frac{ca}{c+a} \le \frac{c+a}{2} \end{cases}$.Từ đây suy ra $\frac{ab}{a+b}+ \frac{bc}{b+c}+ \frac{ca}{c+a}\le \frac{a+b+c}{2}$.Mà theo đề bài thì dấu bằng của BĐT trên xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c\implies b=2 cm.$
Em tự chứng minh BĐT sau đây coi như bài tập. Với mọi $x,y>0$ ta có$(x+y)^2 \ge 4xy \implies \frac{xy}{x+y} \le \frac{x+y}{4}$.Áp dụng BĐT trên ta được$\begin{cases}\frac{ab}{a+b} \le \frac{a+b}{4} \\ \frac{bc}{b+c} \le \frac{b+c}{4} \\\frac{ca}{c+a} \le \frac{c+a}{4} \end{cases}$.Từ đây suy ra $\frac{ab}{a+b}+ \frac{bc}{b+c}+ \frac{ca}{c+a}\le \frac{a+b+c}{2}$.Mà theo đề bài thì dấu bằng của BĐT trên xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c\implies b=2 cm.$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Nguyên Hàm
|
|
|
|
Nguyên Hàm $\int\limits _ \frac{1}{\sqrt{x(x+1)}}dx$
Nguyên Hàm $\int\limits \frac{1}{\sqrt{x(x+1)}}dx$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Nguyên hàm
|
|
|
|
Nguyên hàm $\int\limits_{}^{}\frac{sinx}{x}dx$
Nguyên hàm $\int\limits_{}^{}\frac{ \sin x}{x}dx$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Ai giải giúp mình bài này với!
|
|
|
|
Ai giải giúp mình bài này với! Cho tập hợp A gồm n phần tử$\left ( n\ leq 4\right )$. Biết rằng số tập con gồm 4 phần tử của A = 20 số tập con gồm 2 phần tử của nó. Tìm $k\in $ {1;2;3;4;5;...n} sao cho tập con phần tử $k$ của A là lớn nhất
Ai giải giúp mình bài này với! Cho tập hợp A gồm n phần tử$\left ( n\ geq 4\right )$. Biết rằng số tập con gồm 4 phần tử của A = 20 số tập con gồm 2 phần tử của nó. Tìm $k\in \{1;2;3;4;5;...n \} $ sao cho tập con phần tử $k$ của A là lớn nhất
|
|
|
|
sửa đổi
|
giúp với
|
|
|
|
giúp với tìm $\min y=\sqrt{-x^2+3 y+18}-\sqrt{-x^2+4 y+5}$
giúp với tìm $\min y=\sqrt{-x^2+3 x+18}-\sqrt{-x^2+4 x+5}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
tích phân
|
|
|
|
tích phân $\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}xtanx.dx$
tích phân $\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}x \tan x.dx$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giải phương trình này dùm mình, đừng giải tắt quá nha
|
|
|
|
Giải phương trình này dùm mình, đừng giải tắt quá nha $\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{sinx+2cosx}{3sinx+cosx}dx$
Giải phương trình này dùm mình, đừng giải tắt quá nha $\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{ \sin x+2 \cos x}{3 \sin x+ \cos x}dx$
|
|
|
|
sửa đổi
|
giải giùm e với
|
|
|
|
giải giùm e với 1. $\sqrt{5x^{2}+10x+1}\geqslant 7-x^{2}-2x$2. $4(x+1)^{2}\leq (2x+10)(1-\sqrt{3+2x})^{2}$3. $(4x-1 0)\sqrt{x^{2}+1}=2x^{2}+2x+1$
giải giùm e với 1. $\sqrt{5x^{2}+10x+1}\geqslant 7-x^{2}-2x$2. $4(x+1)^{2}\leq (2x+10)(1-\sqrt{3+2x})^{2}$3. $(4x-1)\sqrt{x^{2}+1}=2x^{2}+2x+1$
|
|
|
|
sửa đổi
|
giới hạn
|
|
|
|
a. Ta có$|(-1)^n\sin n^2+\cos n| \le |(-1)^n\sin n^2| +|\cos n| =1+1=2$. Suy ra $-\frac{2}{2\sqrt[3]{n}+1} \le \frac{(-1)^n\sin n^2+\cos n}{2\sqrt[3]{n}+1} \le \frac{2}{2\sqrt[3]{n}+1}$.Mặt khác$\lim \frac{2}{2\sqrt[3]{n}+1} = \lim \left (- \frac{2}{2\sqrt[3]{n}+1} \right )=0$.Vậy $\lim\frac{(-1)^n\sin n^2+\cos n}{2\sqrt[3]{n}+1}=0. $
a. Áp dụng BĐT $|a+b| \le |a|+|b|$. Ta có$|(-1)^n\sin n^2+\cos n| \le |(-1)^n\sin n^2| +|\cos n| \le 1+1=2$. Suy ra $-\frac{2}{2\sqrt[3]{n}+1} \le \frac{(-1)^n\sin n^2+\cos n}{2\sqrt[3]{n}+1} \le \frac{2}{2\sqrt[3]{n}+1}$.Mặt khác$\lim \frac{2}{2\sqrt[3]{n}+1} = \lim \left (- \frac{2}{2\sqrt[3]{n}+1} \right )=0$.Vậy $\lim\frac{(-1)^n\sin n^2+\cos n}{2\sqrt[3]{n}+1}=0. $
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giúp với!!!!!!!
|
|
|
|
Giúp với!!!!!!! Cho a,b,c duong thoa man:a+b+c=1.Chung minh:$\frac{ab}{c+ab}+\frac{ac}{b+ac}+\frac{bc}{a+bc}\ leq \frac{3}{4}$
Giúp với!!!!!!! Cho a,b,c duong thoa man:a+b+c=1.Chung minh:$\frac{ab}{c+ab}+\frac{ac}{b+ac}+\frac{bc}{a+bc}\ geq \frac{3}{4}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giúp với!!!!!!!
|
|
|
|
Gợi ý dùng BĐT $$\frac{1}{XY} \le \frac14\left (\frac{1}{X} + \frac{1}{Y} \right ).$$Vế trái $=\sum \frac{ab}{c+ab}=\sum \frac{ab}{(a+b+c)c+ab}=\sum \frac{ab}{(c+a)(c+b)}$$ \le \frac14\sum \left (\frac{a}{a+c} + \frac{b}{b+c} \right )= \frac14\sum \left (\frac{a}{a+c} + \frac{c}{a+c} \right )=\frac34=$ Vế phải.
Vế trái $=\sum \frac{ab}{c+ab}=\sum \frac{ab}{(a+b+c)c+ab}=\sum \frac{ab}{(c+a)(c+b)}= \frac{\sum ab(a+b)}{(c+a)(c+b)(a+b)}$.Như vậy cần chứng minh $\frac{\sum ab(a+b)}{(c+a)(c+b)(a+b)} \ge \frac34 $$\Leftrightarrow 4\sum ab(a+b) \ge 3(c+a)(c+b)(a+b)$$\Leftrightarrow 4\sum ab(a+b) \ge 3\left ( \sum ab(a+b) +2abc \right )$$\Leftrightarrow \sum ab(a+b) \ge 6abc$$\Leftrightarrow \sum ab(1-c) \ge 6abc$$\Leftrightarrow ab+bc+ca \ge 9abc$$\Leftrightarrow \frac{1}{a} +\frac{1}{b} +\frac{1}{c} \ge 9$BĐT này dễ dàng chứng minh được với điều kiện $a+b+c=1.$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giúp với!!!!!!!
|
|
|
|
Giúp với!!!!!!! Cho a,b,c duong thoa man:a+b+c=1.Chung minh:$\frac{ab}{c+ab}+\frac{ac}{b+ac}+\frac{bc}{a+bc}\ geq \frac{3}{4}$
Giúp với!!!!!!! Cho a,b,c duong thoa man:a+b+c=1.Chung minh:$\frac{ab}{c+ab}+\frac{ac}{b+ac}+\frac{bc}{a+bc}\ leq \frac{3}{4}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Nguyên hàm của hàm lượng giác
|
|
|
|
Nguyên hàm của hàm lượng giác 1. $\int\limits _ \frac{cosx}{\sqrt{1+4sinx}}dx$2. $\int\limits _ sin^{6}x.sin2xdx$ 3. $\int\limits _ \frac{dx}{sin^{3}xcos^{5}x}$4. $\int\limits _ \frac{sinx}{1+sin2x}dx$
Nguyên hàm của hàm lượng giác 1. $\int\limits\frac{ \cos x}{\sqrt{1+4 \sin x}}dx$2. $\int\limits \sin^{6}x. \sin2xdx$ 3. $\int\limits \frac{dx}{ \sin^{3}x \cos^{5}x}$4. $\int\limits\frac{ \sin x}{1+ \sin2x}dx$
|
|
|
|
sửa đổi
|
BĐT
|
|
|
|
Ta có: \((1+a)(1+b)(1+c)=1+a+b+c+ab+bc+ca+abc\)Ta lại có: \(\left\{
\begin{array}{l}a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}\qquad (1)\\ab+bc+ca\geq
3\sqrt[3]{(abc)^{2}}\qquad (2)\\abc=\sqrt[3]{(abc)^{3}} \end{array} \right. \);Do áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số $a;b;c\ge 0\Rightarrow (1)$ $ab;bc;ca\ge 0\Rightarrow (2)$Vậy: \((1+a)(1+b)(1+c)\geq 1+\sqrt[3]{(abc)}+\sqrt[3]{(abc)^2}+\sqrt[3]{(abc)^3}\\\Leftrightarrow (1+a)(1+b)(1+c)\ge(1+\sqrt[3]{abc})^{3}\).Vậy ta có đpcm.Dấu bằng xảy ra khi$\left\{ \begin{array}{l} a=b=c\\ ab=bc=ca \end{array} \right.\Rightarrow a=b=c.$
Ta có: \((1+a)(1+b)(1+c)=1+a+b+c+ab+bc+ca+abc\)Ta lại có: \(\left\{
\begin{array}{l}a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}\qquad (1)\\ab+bc+ca\geq
3\sqrt[3]{(abc)^{2}}\qquad (2)\\abc=\sqrt[3]{(abc)^{3}} \end{array} \right. \);Do áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số $a;b;c\ge 0\Rightarrow (1)$ $ab;bc;ca\ge 0\Rightarrow (2)$Vậy: \((1+a)(1+b)(1+c)\geq 1+3\sqrt[3]{(abc)}+3\sqrt[3]{(abc)^2}+\sqrt[3]{(abc)^3}\\\Leftrightarrow (1+a)(1+b)(1+c)\ge(1+\sqrt[3]{abc})^{3}\).Vậy ta có đpcm.Dấu bằng xảy ra khi$\left\{ \begin{array}{l} a=b=c\\ ab=bc=ca \end{array} \right.\Rightarrow a=b=c.$
|
|
|
|
sửa đổi
|
bất phương trình
|
|
|
|
bất phương trình \left| {\frac{2-3 \left| {x } \right|}{1+x}} \right| \leq 1
bất phương trình GBPT: $\left| {\frac{2-3x}{1+x}} \right| \leq 1 $
|
|