|
|
sửa đổi
|
Đại số ôn vào 10 CHUYÊN.
|
|
|
|
Đ ẠI SỐ ÔN VÀO 10 CHUYÊN BÀI 1: Cho hệ phương trình Tìm m để h ệ phươn g tr ình có nghiệm duy nhất (x;y) và đạt giá trị nhỏ nhấtBÀI 2: Giải hệ phương trình BÀI 3: Cho pt: a) Chứng minh pt luôn có hai ngiệm phân biệt m ọi b) Tìm m để
Đ ại số ôn vào 10 CHUYÊN .BÀI 1: Tìm $m$ để hệ phương trình : $$\left\{ \begin{array}{l} \left(m-1\righ t)x-my=3m-1\\2x-y=m+5 \en d{array} \r igh t.$$ có nghiệm duy nhất $(x; \,y) $ và $x^2+y^2$ đạt giá trị nhỏ nhất .BÀI 2: Giải hệ phương trình : $$\left\{ \begin{array}{l} y^2-\dfrac{5}{2x+1}=4\\ 2y^2-\dfrac{11}{2x+1}=7 \end{array} \right.$$ BÀI 3: Cho p hương t rình: $\left(3m-1\right)x^2+2\left(m+1\right)x-m+2=0\,\,\left(m\neq\dfrac{1}{3}\right)$ a) Chứng minh p hương t rình luôn có hai ngiệm phân biệt $x_1;\,x_2,\,\forall m \neq\dfrac{1}{3}$ b) Tìm $m $ để $x_1-x_2=\sqrt{2}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Phương trình lượng giác(tt).
|
|
|
|
Phương trình lượng giác(tt). Giải phương trình: $$8\sin x+\sin 2x+9\cos 2x+2\cos 3x+\cos 4x=4\sin 3x+\sin 4x+4$$
Phương trình lượng giác(tt). Giải phương trình: $$8\sin x+\sin 2x+9\cos 2x+2\cos 3x+\cos 4x=4\sin 3x+\sin 4x+4$$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Hình giải tích trong mặt phẳng.
|
|
|
|
Tron g mp Oxy ch o par abo l (P): $y= x^2 - 2x$ và elip (E): $x^2 + 9y^2 = 9$. Chứng m inh (P) và (E) cắt nhau tại 4 điểm ph ân biệt để tạo thàn h tứ g iác nội tiếp. Trong mp Oxy cho parabol (P): $y= x^2 - 2x$ và elip (E): $x^2 + 9y^2 = 9$ . Chứng minh (P) và (E) cắt nhau tại 4 điểm phân biệt để tạo thành tứ giác nội tiếp.
Hìn h giải tích trong m ặt ph ẳng. Trong m ặt p hẳng $Oxy $ cho $\mbox{Parabol }\,(P):y=x^2-2x$ và $\mbox{elip }\,(E):x^2+9y^2=9 .$ Chứng minh rằng $(P) $ và $(E) $ cắt nhau tại $4 $ điểm phân biệt để tạo thành tứ giác nội tiếp.
|
|
|
|
sửa đổi
|
Hình học 12.
|
|
|
|
Hình học 12. Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là $\Delta ABC$ vuông tại $A;\,AC=a,\,BC=2a,\,AA'=2a.$ Gọi $D$ là trung điểm của $CC'.$ a) Tính thể tích $ABC.A'B'C'$ b) Chứng minh: $AD\perp DB'.$ Tính $V_{AB'D }$ c) Tính $V_{AB B 'D}$ và khoảng cách từ $B$ đến $(AB'D ).$ d) Gọi $\alpha$ là góc giữa $(AB'D )$ và $(ABC ).$ TInh $\cos \alpha.$
Hình học 12. Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là $\Delta ABC$ vuông tại $A;\,AC=a,\,BC=2a,\,AA'=2a.$ Gọi $D$ là trung điểm của $CC'.$ a) Tính thể tích $ABC.A'B'C'$ b) Chứng minh: $AD\perp DB'.$ Tính $V_{AB B'D }$ c) Tính $V_{AB B 'D}$ và khoảng cách từ $B$ đến $(AB'D ).$ d) Gọi $\alpha$ là góc giữa $(AB'D )$ và $(ABC ).$ TInh $\cos \alpha.$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Hình học 12.
|
|
|
|
H ÌNH 12 KHÓ QUÁCho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là ta m giác vuông tại A . AC = a, BC = 2a, AA' = 2a. Gọi D là trung điểm của CC' 1) Tính thể tích ABC.A'B'C' 2, C /m: AD ⊥ DB' ; $V_{AB'D}$ = ?3, $V_{AB B 'D} $ = ? và tính khoảng cách từ B đến (AB'D) 4, Gọi ɑ là góc giữa (AB'D) & (ABC). TInh cos ɑ
H ình học 12 .Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C' $ có đáy là $\Delta ABC$ vuông tại $A ;\,AC=a, \,BC=2a, \,AA'=2a. $ Gọi $D $ là trung điểm của $CC' .$ a) Tính thể tích $ABC.A'B'C' $ b) C hứng m inh: $AD \perp DB' .$ Tính $V_{AB'D }$ c) Tính $V_{AB B 'D}$ và khoảng cách từ $B $ đến $(AB'D ).$ d) Gọi $\alpha$ là góc giữa $(AB'D ) $ và $(ABC ). $ TInh $\cos \alpha.$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giới hạn.
|
|
|
|
Gi ải h ộ mìn h bài này nữa nha các bạn tksCho dãy số $\left(a_n\right)$ có $a_1\in \mathbb{R}$ và $a_{n+1}=\left| {a_{n}-2^{1-n}} \right|,\forall n\in \mathbb{N}^*$. Tìm: $$\mathop {\lim }\limits_{n \to +\infty }a_{n}$$
Gi ới h ạn .Cho dãy số $\left(a_n\right)$ có $a_1\in \mathbb{R}$ và $a_{n+1}=\left| {a_{n}-2^{1-n}} \right|,\forall n\in \mathbb{N}^*$. Tìm: $$\mathop {\lim }\limits_{n \to +\infty }a_{n}$$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giới hạn.
|
|
|
|
Giải hộ mình bài này nữa nha các bạn tks Cho dãy số $(a_ {n })$ có $a_ {1 }\in R$ và $a_{n+1}=\left| {a_{n}-2^{1-n}} \right|,\forall n\in N^ {* }$. Tìm $\mathop {\lim }\limits_{n \to +\infty }a_{n}$
Giải hộ mình bài này nữa nha các bạn tks Cho dãy số $ \left(a_n \right)$ có $a_1\in \mathbb{R }$ và $a_{n+1}=\left| {a_{n}-2^{1-n}} \right|,\forall n\in \mathbb{N }^*$. Tìm : $$\mathop {\lim }\limits_{n \to +\infty }a_{n}$ $
|
|
|
|
sửa đổi
|
Cực trị lượng giác.
|
|
|
|
Giải giúp mình bài này với mọi ng ười tks nhi ̀u ^^Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $\alpha(sin^ {2 } A+sin^ {2 } B+sin^ {2 } C)-\beta(cos^ {3 } A+cos^ {3 } B+cos^ {3 } C)$ trong đó $A, B, C$ là độ lớn ba góc của một tam giác nhọn và $\alpha,\beta$ là hai số dương cho trước
Cực trị lượng gi ác.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : $ $A=\alpha \left( \sin^2A+ \sin^2B+ \sin^2C \right)-\beta \left( \cos^3A+ \cos^3B+ \cos^3C \right) $$ trong đó $A ;\,B ;\,C$ là độ lớn ba góc của một tam giác nhọn và $\alpha ;\,\beta$ là hai số dương cho trước .
|
|
|
|
sửa đổi
|
Sử dụng đạo hàm trong chứng minh bất đẳng thức(3).
|
|
|
|
Sử dụng đạo hàm trong chứng minh bất đẳng thức(3). Chứng minh rằng với $0 &l t;x<\frac{\pi}{2}$: $$\tan x+\sin x\geq 2x.$$
Sử dụng đạo hàm trong chứng minh bất đẳng thức(3). Chứng minh rằng với $0 \l eq x<\ dfrac{\pi}{2}$: $$\tan x+\sin x\geq 2x.$$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Sử dụng đạo hàm trong chứng minh bất đẳng thức(3).
|
|
|
|
Thứ nhất đề sai , kia là $2x$ nhéThứ 2 làm như sauXét $f(x) = \tan x + \sin x - 2x$ có $f'(x) = \dfrac{1}{\cos^2 x} + \cos x - 2> \dfrac{1}{\cos x} + \cos x - 2 >0 \forall x \in (0,\ \dfrac{\pi}{2})$( do $\cos x + \dfrac{1}{\cos x} > 2$ theo Cauchy với $x \in (0, \ \dfrac{\pi}{2})$Vậy $f(x)$ đồng biến trên $(0,\ \dfrac{\pi}{2}) \Rightarrow f(x) > f(0) = 0$hay $\tan x + \sin x - 2x > 0$
Thứ nhất đề sai , kia là $2x$ nhéThứ 2 làm như sauXét $f(x) = \tan x + \sin x - 2x$ có $f'(x) = \dfrac{1}{\cos^2 x} + \cos x - 2> \dfrac{1}{\cos x} + \cos x - 2 >0 \forall x \in \left(0,\ \dfrac{\pi}{2}\right)$ $\mbox{( do}\cos x + \dfrac{1}{\cos x} > 2$ theo Cauchy với $x \in \left(0, \ \dfrac{\pi}{2}\right)\mbox{)}$Vậy $f(x)$ đồng biến trên $\left(0,\ \dfrac{\pi}{2}\right) \Rightarrow f(x) > f(0) = 0$hay $\tan x + \sin x - 2x > 0$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Sử dụng đạo hàm trong chứng minh bất đẳng thức(2).
|
|
|
|
Do điều kiện bài toán nên ta đưa về $$\dfrac{\tan a}{a} < \dfrac{\tan b}{b}$Xét hàm $f(x) = \dfrac{\tan x }{x}, \ x \in (0,\ \dfrac{\pi}{2})$$f'(x) = \dfrac{x - \sin x \cos x}{x^2 \cos^2 x}$Xét $g(x) = x - \sin x \cos x,\ g'(x) = 1 - \cos 2x \ge 0$Vậy $g(x)$ đồng biến $g(x) > g(0) = 0 \Rightarrow f'(x) > 0$ hay hàm $f(x)$ đồng biếnSuy ra dpcm
Do điều kiện bài toán nên ta đưa về: $\dfrac{\tan a}{a} < \dfrac{\tan b}{b}$Xét hàm $f(x) = \dfrac{\tan x }{x}, \ x \in \left(0,\ \dfrac{\pi}{2}\right)$$f'(x) = \dfrac{x - \sin x \cos x}{x^2 \cos^2 x}$Xét $g(x) = x - \sin x \cos x,\ g'(x) = 1 - \cos 2x \ge 0$Vậy $g(x)$ đồng biến $g(x) > g(0) = 0 \Rightarrow f'(x) > 0$ hay hàm $f(x)$ đồng biếnSuy ra dpcm
|
|
|
|
sửa đổi
|
Sử dụng đạo hàm trong chứng minh bất đẳng thức.
|
|
|
|
Xét hàm $f(x) = \cos x + \dfrac{x^2}{2} - 1 , \ \forall x \in R$$f'(x) = 1 - \sin x \ge 0 \ \forall x \in R$Vậy hàm $f(x)$ đồng biến hay $f(x) \ge 0 \forall x \in R$$\Rightarrow \cos x + \dfrac{x^2}{2} - 1 \ge 0$$\Leftrightarrow \cos x \ge 1 - \dfrac{x^2}{2}$ĐPCM
Xét hàm $f(x) = \cos x + \dfrac{x^2}{2} - 1 , \ \forall x \in R$$f'(x) = 1 - \sin x \ge 0 \ \forall x \in R$Vậy hàm $f(x)$ đồng biến hay $f(x) \ge 0 \forall x \in R$ $\Rightarrow \cos x+\dfrac{x^2}{2}-1\geq 0$$\Leftrightarrow \cos x \ge 1 - \dfrac{x^2}{2}$ĐPCM
|
|
|
|
sửa đổi
|
Mới học lượng giác!!! Giúp cm mấy cái cơ bản
|
|
|
|
Câu a,b,c) Có $\widehat{A}+\widehat{B}=\pi-\widehat{C}$$\Rightarrow sin(A+B)=sin(\pi-C)=sinC$$\Rightarrow cos(A+B)=cos(\pi-C)=-cosC$$\Rightarrow sin(\frac{A+B}2)=sin(\frac{\pi}2-\frac{C}2)=cos(\frac{C}2)$
Câu a,b,c) Có $\widehat{A}+\widehat{B}=\pi-\widehat{C}\\\Rightarrow \sin(A+B)=\sin(\pi-C)=\sin C\\\Rightarrow \cos(A+B)=\cos(\pi-C)=-\cos C\\\Rightarrow \sin\left(\frac{A+B}2\right)=\sin\left(\dfrac{\pi}2-\dfrac{C}2\right)=\cos\dfrac{C}2$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Mới học lượng giác!!! Giúp cm mấy cái cơ bản
|
|
|
|
Câu d)$cotA+cotB=\frac{cosA}{sinA}+\frac{cosB}{sinB}$$=\frac{sinAcosB+sinBcosA}{sinAsinB}$$=\frac{sin(A+B)}{sinAsinB}$
Câu d)$\cot A+\cot B=\dfrac{\cos A}{\sin A}+\dfrac{\cos B}{\sin B}\\=\frac{\sin A\cos B+\sin B\cos A}{\sin A\sin B}\\=\dfrac{\sin\left(A+B\right)}{\sin A\sin B}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Mới học lượng giác!!! Giúp cm mấy cái cơ bản
|
|
|
|
Câu e)$sin2A+sin2B+sin2C= sin2A+sin2B+sin(2\pi-2A-2B)$$=sin2A+sin2B-sin(2A+2B)$$=2sin(A+B).cos(A-B)-2sin(A+B)cos(A+B)$$=2sin(A+B)[cos(A-B)-cos(A+B)]$$=2sin(A+B).2sinA.sinB$$=4sinAsinBsinC$
Câu e)$\sin 2A+\sin 2B+\sin 2C=\sin 2A+\sin 2B+\sin\left(2\pi-2A-2B\right)\\=\sin 2A+\sin 2B-\sin (2A+2B)\\=2\sin(A+B)\cos(A-B)-2\sin(A+B)\cos(A+B)\\=2\sin(A+B)[\cos(A-B)-\cos(A+B)]\\=2\sin(A+B)\times2\sin A\sin B\\=4\sin A\sin B\sin C$
|
|