|
|
đặt câu hỏi
|
HSG
|
|
|
|
1,cho a,b,c là các số thực dương. chứng minh rằng: $(1+\frac{1}{a})^4+(1+\frac{1}{b})^4+(1+\frac{1}{c})^4 \geq 3(1+\frac{3}{2+abc})^4$ 2,cho các số không âm x,y,z thỏa mãn $x+y+z \leq 3$ Tìm giá trị lớn nhất của $A=\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1+y^2}+\sqrt{1+z^2}+3(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})$ 3, cho: $xyz+yzt+ztx+txy=x+y+z+t+\sqrt{2014}$ Chứng minh: $(x^2+1)(y^2+1)(z^2+1)(t^2+1) \geq 2014$ |
|
|
|
giải đáp
|
Mọi người giúp với gần nộp bài rồi
|
|
|
|
bài 4: $A=(x^4+1)(y^4+1)=(xy)^4+x^4+y^4+1$
$x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2$
$x^2+y^2=10-2xy$
Đặt $t=xy \le \dfrac{(x+y)^2}{4}=\dfrac{5}{2} \to x^4+y^4=(10-2t)^2-2t^2=2t^2-40t+100$
$A=t^4+2t^2-40t+101=t^4-8t^2+16+10t^2-40t+40+45=(t^2-4)^2+10(t-2)^2+45 \ge 45$
$\text{min P}=45$ $\Leftrightarrow x+y=\sqrt{10}$ và $xy=2$ Tự tìm ra x,y bạn nhé!
|
|
|
|
giải đáp
|
Mọi người giúp với gần nộp bài rồi
|
|
|
|
bài 6: $x^4+y^2 \ge 2x^2y$
$ \Rightarrow \dfrac{x}{x^4+y^2} \le \dfrac{x}{2x^2y}=\dfrac{1}{2xy}$
Tương tự, có:$\dfrac{y}{y^4+x^2} \le \dfrac{y}{2y^2x}=\dfrac{1}{2xy}$
$\Rightarrow A \leq \dfrac{1}{xy}=1$ |
|
|
|
giải đáp
|
Mọi người giúp với gần nộp bài rồi
|
|
|
|
bài 1: Từ đề bài $\Leftrightarrow y= (x-ay)^2+6(x-ay)+9+(x^2-8xy+16y^2)+2(x-4y)+1$ $\Leftrightarrow y=[(x-ay)+3]^2+[(x-4y)^2+2(x-4y)+1]$ $\Leftrightarrow y=(x-ay+3)^2+(x-4y+1)^2 \geq 0$ $\Rightarrow$ y nhỏ nhất bằng 0 khi: $x-ay+3=0$ và $x-4y+1=0$
Bạn tự tìm ra a,x,y nhé! |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
hình học 9
|
|
|
|
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. gọi I là điểm trên cung nhỏ AB(I không trùng với A và B). Gọi M,N,P theo thứ tự là hình chiếu của I trên các đường thẳng BC,CA,AB a,CMR: M,N,P thẳng hàng b,Xác định vị trí của I để đoạn MN có đọ dài lớn nhất c,gọi E,F,G theo thứ tự là tiếp điểm cuả đường tròn nội tiếp tam giác ABC với cạnh BC,CA,AB.kẻ EQ vuông góc với GF. CMR: EQ là phân giác của góc BQC |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
toán 9
|
|
|
|
1,cho $P=(\frac{2a+1}{\sqrt{a^3}}-\frac{\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}+1})(\frac{1+\sqrt{a^3}}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a})$ a, rút gọn P b,xét dấu của bt: $P.\sqrt{1-a}$ 2,tìm nghiệm nguyên của hệ: x+y+z=3 và $x^3+y^3+z^3=3$ 3,cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn: $x \geq y \geq z$ và $3z-3x^2=z^2=16-4y^2$ tìm gtln của : xy+yz+zx 4,cho miền trong của hình vuông ABCD lấy M sao cho góc MBA=góc MAB=15 độ. CMR: tam giác MC đều |
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
hình học 9
|
|
|
|
tìm tất cả các hình chữ nhật với độ dài các cạnh là các số nguyên dương có thể cắt thành 13 hình vuông bằng nhau sao cho mỗi cạnh của hình vuông là số nguyên không lớn hơn 4
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Toán ôn thi hsg lớp 9
|
|
|
|
1,Cho $a_1;a_2;a_3;...;a_n>0$và $a_1.a_2.a_3...a_4=1$. Chứng minh: $(1+a_1)(1+a_2)...(1+a_n)\geq2^n$ 2,Cho $a=\sqrt{17}-1$. Hãy tính: $P=(a^5+2a^4-17a^3-a^2+18a-17)^2014$ 3,Cho x,y và $\sqrt{x}+\sqrt{y}$ là số hữu tỉ. Chứng minh: $\sqrt{x};\sqrt{y}$ đều là số hữu tỉ. 4,giải phương trình nghiệm nguyên: a) $x^2+(x+y)^2=(x+9)^2$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
toán khó
|
|
|
|
1, Giải phương trình: $\sqrt{(1+x^2)^3}-4x^3=1-3x^4$ 2, Cho x,y>0; $x+y=\frac{17}{4}$ Tìm GTNN của : $P=x^2+11x+\frac{1}{y^2}+\frac{2x+11}{y}+\frac{3y}{xy+1}$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
hình học 9
|
|
|
|
Cho hình thang $ABCD (AB//CD)$ có 2 đường chéo vuông góc. Biết $BD=15,$ đường cao $AH=12$.Tính $AC$
|
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
bất đẳng thức
|
|
|
|
cho $a\leq1$ và $a+b\geq3$ chứng minh: $3a^2+b^2+3ab-\frac{27}{4}\geq0$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
bất đẳng thức
|
|
|
|
cho $x,y,z>0; x+y+z=3$Chứng minh: $\frac{2x^2+y^2+z^2}{4-yz}+\frac{2y^2+z^2+x^2}{4-xz}+\frac{2z^2+x^2+y^2}{4-xy}\geq4xyz$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất đẳng thức
|
|
|
|
cho $a\geq1342$; $b\geq1342$ chứng minh: $a^2+b^2+ab\geq2013(a+b)$ |
|