|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
toán 10 hay !!!
|
|
|
|
(x;y;z)=(0;0;0) là 1 nghiệm của pt từ 3 phương trình trên cùng với việc $x,y,z\neq 0$ ta rút ra được : x,y,z>0 nhân vế với vế của 3 phương trình lại ta được: $xyz=\frac{8x^{2}y^{2}z^{2}}{(1+x^{2})(1+y^{2})(1+z^{2})}$
dùng bđt chứng minh điều này rất dễ dàng: $xyz\leq \frac{8x^{2}y^{2}z^{2}}{(1+x^{2})(1+y^{2})(1+z^{2})}$
dấu bằng xảy ra khi $x=y=z=1$
vậy hệ có 2 nghiệm$(x;y;z)=(0;0;0);(1;1;1)$ |
|
|
|
giải đáp
|
toán 10
|
|
|
|
ĐK: $y\neq 0, x-2y\geq 0$ $pt(1)\leftrightarrow \frac{x-2y}{y^{2}}-\frac{\sqrt{x-2y}}{y}-6=0$
giải pt được $\frac{\sqrt{x-2y}}{y}=3 hoặc\frac{\sqrt{x-2y}}{y}=-2$
giải từng pt nghiêm ở trên kết hợp với điều kiện tìm nghiệm của pt |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
bdt
|
|
|
|
tìm max $A=\frac{1+a^{2}}{1+b^{2}}+\frac{1+b^{2}}{1+c^{2}}+\frac{1+c^{2}}{1+a^{2}}$
với $a,b,c\geq 0, a+b+c=1$ |
|
|
|
giải đáp
|
tim max
|
|
|
|
$\frac{ab}{\sqrt{ab+3c}}=\frac{ab}{\sqrt{ab+c(a+b+c)}}=\frac{ab}{\sqrt{(c+a)(c+b)}}\leq \frac{1}{2}(\frac{ab}{c+a}+\frac{ab}{c+b})$ tương tự: $P\leq \frac{1}{2}(\frac{ab}{c+a}+\frac{ab}{c+b}+\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c}+\frac{ac}{b+a}+\frac{ac}{b+c})=\frac{1}{2}(a+b+c)\leq \frac{3}{2}$ dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=1$ |
|
|
|
giải đáp
|
to hop
|
|
|
|
số kết quả chọn được là ( tất cả các trường hợp)=$C^{6}_{12}=924$ trong đó số lần chọn chỉ có 2 loại giống là: +không có xoài:$C^{6}_{6}=1$ +không có mít: $C^{6}_{8}=28$ +không có ổi:$C^{6}_{10}=210$ số lần chọn chỉ có xoài mà không có 2 loại cây còn lại là:$C^{6}_{6}=1$ vậy các cách chọn là: $924-1-28-210-1=684$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
BDT hay
|
|
|
|
$a,b,c\geq 0, a+b+c=3$. CM: $\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\geq ab+bc+ac$ |
|
|
|
giải đáp
|
BĐT
|
|
|
|
$\leftrightarrow \frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}+\frac{3}{a.b.c}\geq 2(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca})$ đặt $x=\frac{1}{a}, y=\frac{1}{b}, z=\frac{1}{c}\rightarrow xyz=1$
$\rightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}+3xyz\geq 2(xy+yz+xz) $(1)
ta có $x^{2}+xyz\geq 2x\sqrt{xyz}=2x$
tương tự $y^{2}+xyz\geq 2y, z^{2}+xyz\geq 2z$ cộng các vế lại ta cm được (1)$\rightarrow $cm được bdt bài ra
|
|
|
|
giải đáp
|
Nhờ giải bất đẳng thức
|
|
|
|
$A\geq \frac{3}{\sqrt[3]{abc(a+b)(b+c)(c+a)}}\geq \frac{9}{2(ab+bc+ca)}\geq \frac{27}{2(a+b+c)^{2}}$
trong cách chứng minh trên có sử dụng BDT: $(a+b+c)^{2}\geq 3(ab+bc+ca)$ và BDT cosi |
|
|
|
giải đáp
|
giup
|
|
|
|
$(1+2x)^{n}=\sum_{k=0}^{n}.C^{k}_{n}.2^{k}.x^{k} $ $\rightarrow HSTQ: C^{k}_{n}.2^{k}$
$a_{3}=2014a_{2}\leftrightarrow C^{3}_{n}.2^{3}=2014.C^{2}_{n}.2^{2}$
giải pt ta được n=3023 thay vào công thức của SHTQ ta tính được $a_{1}=C^{1}_{3023}.2$ |
|
|
|
giải đáp
|
Tìm giới hạn của dãy số
|
|
|
|
1:$lim(\sqrt{3n-1}-\sqrt{2n-1})=lim\frac{n}{\sqrt{3n-1}+\sqrt{2n-1}}=lim\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{3-\frac{1}{n}}+\sqrt{2-\frac{1}{n}}}=+\infty $ 2, $lim\sqrt{n}(\sqrt{n-1}-\sqrt{n})=lim\frac{-\sqrt{n}}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}=\frac{-1}{\sqrt{1-\frac{1}{n}}+1}=\frac{-1}{2}$ |
|
|
|
giải đáp
|
giúp mình với
|
|
|
|
BC=a, AB=c, AC=b $cosA=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}$ A nhọn$\leftrightarrow cosA>0\leftrightarrow b^{2}+c^{2}-a^{2}>0\rightarrow dpcm$ A tù thì cóA<0 và tương tự như trên |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
BDT SAP THI ROI
|
|
|
|
$a,b,c>0$ và $a^{2}+b^{2}+c^{2}= 12$ tìm min$P=\frac{1}{\sqrt{a^{3}+1}}+\frac{1}{\sqrt{b^{3}+1}}+\frac{1}{\sqrt{c^{3}+1}}$ |
|
|
|
giải đáp
|
bđt
|
|
|
|
ta có:$a^{2}+b=(1-b-c)^{2}+b=1-2(b+c)+(b+c)^{2}+b\rightarrow \frac{a^{2}+b}{b+c}=b+c-2+\frac{1+b}{b+c}=b+c-2+\frac{2b+c+a}{b+c}=b+c-1+\frac{a+b}{b+c}$ tương tự 2 biểu thức còn lại cũng như vậy, cuối cùng ta được $A=2(a+b+c)-3+\frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{c+a}+\frac{a+c}{a+b}\geq 2-3+3=2$ dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$
|
|