|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Hình học KG
|
|
|
|
1) cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt chia cạnh AD, BC theo tỉ lệ k. CMR; a,$\overrightarrow{AB}\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BC}\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{CA}\overrightarrow{DB}=0$ b. Nếu $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AB}$ thì AB vg góc CD, AC vg góc BD, AD vg góc BC. Điều ngược lại có đúng k? c. $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{DC},\overrightarrow{MN}$ đồng phẳng.
2, cho hình chóp s.abcd có đáy abcd là hình thang vuông tại a và d, sa vuông (abcd), sa=a, ab=2a, ad=dc=a, m là trung điểm của ab. Gọi G là trọng tâm tgiac ADM. CMR: AG vg góc (SCD)
3. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thôi tâm I cạnh a, đg chéo BD=a, SC vg góc (ABCD). Gọi H là hình chiếu vg góc của I trên SA. Mặt phg$\alpha $ đi qua C và vg góc với SA. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi $\alpha $ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
lim
|
|
|
|
1.$\mathop {\lim }\limits_{}\frac{2.1^{2}+3.2^{2}+....+(n+1)n^{2}}{n^{4}}$ 2.$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi }(1+sin^{4}x-5cos^6x)$ 3. $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\frac{\sqrt[4]{1+2x}-1}{x}$ 4. $\mathop {\lim }\limits_{x \to +vô cùng}\frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1})}$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
CSN
|
|
|
|
1. Tìm cấp số nhân có 3 số hạng, biết nếu thêm 4 vào số hạng thứ 2 thì được một cấp số cộng, nếu thêm 32 vào số hạng thứ 3 thì được một cấp số nhân. 2.Biết răng 3 số a,b,c lập thành một cấp số nhân và 3 số a,2b, 3c lập thành một cấp số cộng Tìm công bội của CSN |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
BĐT
|
|
|
|
cho $a,b,c \geq 1$. CMR: $(1+a)(1+b)(1+c) \geq (1+\sqrt[3]{abc})^{3}$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
HHKG - Đt vuông góc mp
|
|
|
|
Cho điểm S không thuộc mặt phẳng (α) có hình chiếu trên (α) là điểm H. Với điểm M bất kì trên (α) và M không trùng với H, ta gọi SM là đường xiên và đoạn HM là hình chiếu của đường xiên đó. Chứng minh rằng: a) Hai đường xiên bằng nhau khi và chỉ khi hai hình chiếu của chúng bằng nhau. b) Với 2 đường xiên cho trước, đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn và ngược lại đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
CSC
|
|
|
|
1. Cho dãy số (un) xác định bởi $\begin{cases}u1=1, u2=2 \\ u_{n+1}=2u_{1}-u_{n-1}+1 , n\geq 2\end{cases}$ - Lập dãy số $v_{n} với v_{n}=u_{n+1}-u_{n}$ CM dãy số $v_{n} là 1 CSC$ - Tìm công thức (un) theo n 2. Cho dãy số (un) xác định bởi $\begin{cases}u_{1}=3 \\ u_{n+1}= u_{n}+2n+3, n\geq 1 \end{cases}$ - Xác định số hạng tổng quát của dãy. - CM dãy số đó tăng - Tính Tổng n số hạng đầu của dãy |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Giải pt
|
|
|
|
1, $sinx + sin^2x + sin^3x + sin^4x = cosx + cos^2x + cos^3x + cos^4x$ 2, $sin^3x - cos^3x = 1$ 3, $sin^2x + 4(sinx - cosx).sinx.cosx = 1$ 4, $2cos2x + (sinx.cosx-2)(sinx + cosx)$ 5, $\left| {sinx+ cosx} \right| +4sin2x = 0$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Tìm GTLN, NN
|
|
|
|
1, y = $\frac{1}{sin^3x+cos^3x}+ \frac{1}{sin^4x}+\frac{1}{cos^4x}$ 2, y = $sin^4x + cos^4x + \frac{1}{sin^4x}+\frac{1}{cos^4x}$ 3, y = $sin^4x + cos^4x + sinx.cosx$ 4, y = $sin^2x-3sinx.cosx+1$ 5, y = $\sqrt{sinx}+\sqrt{cosx}$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
CM bất đang thuc
|
|
|
|
1. cho x,y,z >0 và xyz = 1. CMR:$\frac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{xy}+ \frac{\sqrt{1+y^3+z^3}}{yz}+\frac{\sqrt{1+z^3+x^3}}{xz}\geqslant 3\sqrt{3}$
2. Giải hệ: $\begin{cases}x-1= y - 1/y\\ 2y=x^3+1 \end{cases}$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bài tập tổng hợp
|
|
|
|
1, Cho a,b thỏa mãn: a+b $\geqslant $ 0 CMR: $\frac{a^3 + b ^3}{2}\geqslant (\frac{a+b}{2})^3$ 2, Giải hệ pt, pt: a) $\sqrt{3x+1}-\sqrt{6-x}+ 3x^2 - 14x - 8 = 0$ b) $\sqrt{7x+7}+\sqrt{7x-6}+2\sqrt{49x^2+7x-42} \leqslant 181 - 14x$ c) $\begin{cases}2\sqrt{2x+y}= 3 -2x - y \\ x^2 - 2xy - y^2 = 2\end{cases}$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Phép biến hình
|
|
|
|
1, Tìm T$\underset{v}{\rightarrow}$ biết T$\underset{v}{\rightarrow} : (\Delta) = (\Delta '); \Delta : 2x-3y+3=0, \Delta': 2x-3y+5=0$ và giá của $\underset{v}{\rightarrow} vuông góc với \Delta $
2, Tìm T$\underset{w}{\rightarrow}$ biết T$\underset{w}{\rightarrow}$ (D) = (D') ; D: 3x-y-9=0 , D' qua gốc tọa độ và $\underset{w}{\rightarrow} có phương // ox$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bài tập tổng hợp
|
|
|
|
1, Cho $a,b,c,d > 0$ và $abcd = 1. CMR:$ $a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + ac +ab + ad + bc + bd + cd \geq 10$
2, Giải PT, BPT a/ $(x+3)\sqrt{10-x^2} = x^2 - x - 12$ b/ $\frac{x-\sqrt{x}}{1-\sqrt{2(x^2-x+1}}\geq 1$
3, Giải hệ $\begin{cases}5x^2y - 4xy^2 + 3y^3 - 2(x+y) =0 \\ xy(x^2+y^2) + 2 = (x+y)^2 \end{cases}$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Giải PTLG
|
|
|
|
$1. tanx + cotx = -2\sqrt2$ $2. sinx + cosx = \sqrt2$
$3. sin^6 + cos^6 = \frac7{16}$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Lượng giác
|
|
|
|
1. R.Gọn: $A = cos(x-\frac{\pi }{3}).cos(x+\frac{\pi }{4})+cos(x+\frac{\pi }{6}).cos(x+\frac{3\pi }{4})$ 2. Tính giá trị $A=(cos70+cos50).(cos230+cos290)+(cos40+cos160).(cos320+cos380)$ 3. Giải hệ: $\begin{cases}x+y+\frac{1}{x}+ \frac{1}{y}=4 \\ x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}= 4\end{cases}$
|
|