Hướng dẫn+ Để có cực trị thì $y' = 3x^2 - 6mx = 0$ có 2 nghiệm phan biệt, dễ thấy có $x = 0,\ \ x = 2m$ vậy $2m \ne 0 \Rightarrow m \ne 0$Khi đó tọa độ 2 điểm cực trị $A(0;\ 3m^3),\ \ B(2m;\ -m^3) \Rightarrow OA = | 3m^3|$$d(B; (OA)) = |m^3|$ vậy $S_{\Delta OAB} = \dfrac{1}{2}OA. d(B;(OA)) = \dfrac{3m^6}{2} = 48$Bạn làm nốt và kết luận

Hướng dẫn+ Để có cực trị thì $y' = 3x^2 - 6mx = 0$ có 2 nghiệm phan biệt, dễ thấy có $x = 0,\ \ x = 2m$ vậy $2m \ne 0 \Rightarrow m \ne 0$Khi đó tọa độ 2 điểm cực trị $A(0;\ 3m^3),\ \ B(2m;\ -m^3) \Rightarrow OA = | 3m^3|$$d(B; (OA)) = |2m|$ vậy $S_{\Delta OAB} = \dfrac{1}{2}OA. d(B;(OA)) =3m^4 = 48$Bạn làm nốt và kết luận

nhị thức niu-tơn

1. Tìm hệ số của số hạng chứa $x^8$ trong khai triển $(\frac{1}{x^3}+\sqrt{x^5})^7$2. Giả sử $(1+2x)^12=a_{0}+a_1x+...+a_nx^{12}$. Tìm hệ số lớn nhất trong các hệ số trên

Nhị thức Niu-tơn

nhị thức niu-tơn

1. Tìm hệ số của số hạng chứa $x^8$ trong khai triển $(\frac{1}{x^3}+\sqrt{x^5})^7$2. Giả sử $(1+2x)^{12}=a_{0}+a_1x+...+a_nx^{12}$. Tìm hệ số lớn nhất trong các hệ số trên

Nhị thức Niu-tơn

Chia cả 2 vế cho 42+x+2√ sau đó đặt ẩn phụ đưa về $(2^a - 1)(2^b - 1) = 0$ bạn tự tìm hiểu coi $a,b$ là gì...goodluck2+x+2

Chia cả 2 vế cho 42+x+2√ sau đó đặt ẩn phụ đưa về $(2^a - 1)(2^b - 1) = 0$ bạn tự tìm hiểu coi $a,b$ là gì...goodluckCó thể chia 2 vế cho cái $4^{2 + \sqrt{x + 2}}$ rồi đặt ẩn phụ nhìn cho nó đẹp ^^$4^{2x-2} + 2^{x^3 - 4 - 2\sqrt{x+2}} = 1 + 2^{x^3 - 4 - \sqrt{x+2} + 4x - 4}$$\Leftrightarrow 2^{4x - 4} + 2^{x^3 - 4 - 2\sqrt{x+2}} = 1 + 2^{x^3 - 4 - \sqrt{x+2} + 4x - 4}$Đặt $4x - 4 = a , \ x^3 - 4 - 2\sqrt{x+2} = b $ ta có$2^a + 2^b = 1 + 2^{a+b}$$\Leftrightarrow(2^a - 1)(2^b - 1) = 0, \ \ a = 4x - 4, \ \ \ b = x^3 - 4 - 2\sqrt{x + 2}$Từ đó có nghiệm $x = 1, \ \ x = 2$2+x+2

1) $\log_{\sqrt{27}} 8 = 2\log_3 2 = b \Rightarrow \log_3 2 = \dfrac{b}{2} \Rightarrow \log_2 3 = \dfrac{2}{b}$$\log_{25} 45 = \dfrac{3}{2}\log_5 3 + \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{2} \dfrac{\log_2 3}{\log_2 5}$KQ $= \dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{2}. \dfrac{2}{ab} = \dfrac{3}{ab} $

1) $\log_{\sqrt{27}} 8 = 2\log_3 2 = b \Rightarrow \log_3 2 = \dfrac{b}{2} \Rightarrow \log_2 3 = \dfrac{2}{b}$$\log_{25} 45 = \log_5 3 + \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{\log_2 3}{\log_2 5}$KQ $= \dfrac{1}{2} + \dfrac{2}{ab} $

gtln gtnn

Tìm gtln gtnn của hàm y= 4x^{3} - 3x^{4} với x \in Rtrình bày rõ rõ phần lim hộ e với nhé

GTLN, GTNN

gtln gtnn

Tìm gtln gtnn của hàm $y= 4x^{3} - 3x^{4}$ với $x \in R$trình bày rõ rõ phần lim hộ e với nhé

GTLN, GTNN

gtln gtnn

tìm gtln gtnn y = \frac{(2+x)^{2}}{x} với x > 0

GTLN, GTNN

gtln gtnn

Tìm GTLN - GTNN $y = \dfrac{(2+x)^{2}}{x}$ với $x > 0$

GTLN, GTNN

$\Leftrightarrow 2cos^2\frac{x}{2}+sinxcosx=0$$ \Leftrightarrow 2cos^2\frac{x}{2}+sinx(2cos^2\frac{x}{2}-1)=0 $$\Leftrightarrow cos\frac{x}{2}\bigg (2cos\frac{x}{2}(1+sinx)-sin\frac{x}{2} \bigg) = 0$+ $\cos \dfrac{x}{2} = 0$ dễ rồi+ $2\cos \dfrac{x}{2} (1 + \sin x) - \sin \dfrac{x}{2} = 0$$\Leftrightarrow cos\frac{x}{2}+sin\frac{x}{2}(2cos^2\frac{x}{s}-1)=0$$ \Leftrightarrow cos\frac{x}{2}+sin\frac{x}{2}(cos^2\frac{x}{2}-sin^2\frac{x}{2})=0 $$\Leftrightarrow cos\frac{x}{2}+sin\frac{x}{2}cos^2\frac{x}{2}-sin^3\frac{x}{2}=0$Nhận xét rồi chia 2 vế $\sin^3 \dfrac{x}{2}$ đưa về phương trình bậc $3$ ẩn $\cot \dfrac{x}{2}$ cơ mà hình như nghiệm xấu hoặc có thể mình nhầm dấu chỗ nào, cơ bản là thế bạn check lại nhé

Đặt theo $\tan \dfrac{x}{2} = t$. Tóm lại giải được phương trình bậc 4 này là ra$(1 + t^2)^2 + 2(1 - t^2)(1 + t^2) + 2t( 1 - t^2) = 0$Tác giả giải hộ bài này nào, đố bạn làm ra nghiệm đấy

$2\log_{27} 9 = \dfrac{4}{3}$ tính giống câu trên$log 1000 = \log 10^3 = 3\log 10 = 3$KQ $= 3 + \dfrac{4}{3} = \dfrac{13}{3}$

$2\log_{27} 9 = \dfrac{4}{3}$ tính giống câu trên$log 1000 = \log 10^3 = 3\log 10 = 3$KQ $= 3 .9.\dfrac{4}{3} = 36$

a) VP chia hết cho $65 \Rightarrow 2^x - 3 $ chia hết cho $65$ hay cùng chia hết cho $5;\ 13$Suy ra $2^x \equiv 3 mod(5),\ \ 2^x \equiv 3 mod(13)$Từ $2^x \equiv 3 mod(5) \Rightarrow x \equiv 3 mod(4)$Từ $2^x \equiv 3 mod(13) \Rightarrow x \equiv 4 mod(12)$ vô lý, vậy không tồn tại nghiệm nguyên

a) VP chia hết cho $65 \Rightarrow 2^x - 3 $ chia hết cho $65$ hay cùng chia hết cho $5;\ 13$Suy ra $2^x \equiv 3 mod(5),\ \ 2^x \equiv 3 mod(13)$Từ $2^x \equiv 3 mod(5)$ suy ra $x \equiv 3 mod(4)$Từ $2^x \equiv 3 mod(13) $ suy ra $x \equiv 4 mod(12)$ vô lý, vậy không tồn tại nghiệm nguyên

Xét hàm $f(x) = \cos x + \dfrac{x^2}{2} - 1 , \ \forall x \in R$$f'(x) = 1 - \sin x \ge 0 \ \forall x \in R$Vậy hàm $f(x)$ đồng biến hay $f(x) \ge 0 \forall x \in R$ $\Rightarrow \cos x+\dfrac{x^2}{2}-1\geq 0$$\Leftrightarrow \cos x \ge 1 - \dfrac{x^2}{2}$ĐPCM

Xét hàm $f(x) = \cos x + \dfrac{x^2}{2} - 1 , \ \forall x \in R$$f'(x) = x - \sin x \ge 0 \ \forall x \in R$, thật vậy$f''(x) = 1 - \cos x \ge 0 \forall x \in R$ nên $f'(x)$ đồng biến hay $f'(x) \ge f'(0) = 0$Vậy hàm $f(x)$ đồng biến hay $f(x) \ge 0 \forall x \in R$ $\Rightarrow \cos x+\dfrac{x^2}{2}-1\geq 0$$\Leftrightarrow \cos x \ge 1 - \dfrac{x^2}{2}$ĐPCM

Thứ nhất đề sai , kia là $3x$ nhéThứ 2 làm như sauXét $f(x) = \tan x + \sin x - 3x$ có $f'(x) = \dfrac{1}{\cos^2 x} + \cos x > 0 \forall x \in (0,\ \dfrac{\pi}{2})$Vậy $f(x)$ đồng biến trên $(0,\ \dfrac{\pi}{2}) \Rightarrow f(x) > f(0) = 0$Hay $\tan x + \sin x - 3x > 0 \Rightarrow dpcm$

Thứ nhất đề sai , kia là $2x$ nhéThứ 2 làm như sauXét $f(x) = \tan x + \sin x - 2x$ có $f'(x) = \dfrac{1}{\cos^2 x} + \cos x - 2> \dfrac{1}{\cos x} + \cos x - 2 >0 \forall x \in (0,\ \dfrac{\pi}{2})$( do $\cos x + \dfrac{1}{\cos x} > 2$ theo Cauchy với $x \in (0, \ \dfrac{\pi}{2})$Vậy $f(x)$ đồng biến trên $(0,\ \dfrac{\pi}{2}) \Rightarrow f(x) > f(0) = 0$hay $\tan x + \sin x - 2x > 0$

Sau gần 1 ngày chả ai giải vậy taCách 1:$\sqrt{x^2 + x - 1} + \sqrt{x - x^2 + 1} \le \dfrac{(x^2 + x - 1) + (x - x^2 + 1)}{2} = x + 1$Vậy $x + 1 \le x^2 - x + 2$$\Leftrightarrow (x - 1)^2 \le 0 \Leftrightarrow x = 1$ thử lại đúngCách 2:$2\sqrt{x^2 + x - 1} + 2\sqrt{x - x^2 + 1} = 2x^2 - 2x + 4$$\Leftrightarrow 2x^2 - 2x +4 - 2\sqrt{x^2 - x + 1} - 2\sqrt{x - x^2 + 1} = 0$$\Leftrightarrow [(x^2 + x - 1) - 2\sqrt{x^2 - x+1} + 1] + [(x - x^2 + 1) - 2\sqrt{x - x^2 + 1} + 1] + (2x^2 - 4x + 2) = 0$$\Leftrightarrow [\sqrt{x^2 - x +1} - 1]^2 + [\sqrt{x - x^2 + 1} - 1]^2 + 2(x - 1)^2 \ge 0$Dấu $=$ xảy ra khi chỉ khi$\begin{cases} \sqrt{x^2 - x+1} = 1 \\ \sqrt{x - x^2 + 1} = 1 \\ x - 1 = 0 \end{cases} \Rightarrow x = 1$Cách 3:Do đoán được 1 nghiệm $ x= 1$ nên chuyển số $2$ từ VP sang ghép với mỗi căn 1 số $1$ rồi liên hợpcách 4:Chuyển hết sang VT, ta cóCó thể tính $f"(x) < 0 \ \forall x \in TXD$ nên $f(x)$ nghịch biến, nhẩm được nghiệm duy nhất $x = 1$

Sau gần 1 ngày chả ai giải vậy taCách 1:$\sqrt{x^2 + x - 1} + \sqrt{x - x^2 + 1} \le \dfrac{(x^2 + x - 1) + (x - x^2 + 1) + 1 + 1}{2} = x + 1$Vậy $x + 1 \le x^2 - x + 2$$\Leftrightarrow (x - 1)^2 \le 0 \Leftrightarrow x = 1$ thử lại đúngCách 2:$2\sqrt{x^2 + x - 1} + 2\sqrt{x - x^2 + 1} = 2x^2 - 2x + 4$$\Leftrightarrow 2x^2 - 2x +4 - 2\sqrt{x^2 - x + 1} - 2\sqrt{x - x^2 + 1} = 0$$\Leftrightarrow [(x^2 + x - 1) - 2\sqrt{x^2 - x+1} + 1] + [(x - x^2 + 1) - 2\sqrt{x - x^2 + 1} + 1] + (2x^2 - 4x + 2) = 0$$\Leftrightarrow [\sqrt{x^2 - x +1} - 1]^2 + [\sqrt{x - x^2 + 1} - 1]^2 + 2(x - 1)^2 \ge 0$Dấu $=$ xảy ra khi chỉ khi$\begin{cases} \sqrt{x^2 - x+1} = 1 \\ \sqrt{x - x^2 + 1} = 1 \\ x - 1 = 0 \end{cases} \Rightarrow x = 1$Cách 3:Do đoán được 1 nghiệm $ x= 1$ nên chuyển số $2$ từ VP sang ghép với mỗi căn 1 số $1$ rồi liên hợpcách 4:Chuyển hết sang VT, ta cóCó thể tính $f"(x) < 0 \ \forall x \in TXD$ nên $f(x)$ nghịch biến, nhẩm được nghiệm duy nhất $x = 1$

Thế này cho dễ hiều, đặt $\sqrt[3]{2} = a \Rightarrow \sqrt[3]{4} = a^2$, khi đó ta có$\dfrac{1}{a^2 - a + 1} = \dfrac{a +1}{(a + 1)(a^2 - a + 1)} = \dfrac{a + 1}{a^3 + 1} = \dfrac{\sqrt[3]{2} + 1}{2 + 1} = \dfrac{1}{3}(\sqrt[3]{2} - 1)$

Thế này cho dễ hiều, đặt $\sqrt[3]{2} = a \Rightarrow \sqrt[3]{4} = a^2$, khi đó ta có$\dfrac{1}{a^2 - a + 1} = \dfrac{a +1}{(a + 1)(a^2 - a + 1)} = \dfrac{a + 1}{a^3 + 1} = \dfrac{\sqrt[3]{2} + 1}{2 + 1} = \dfrac{1}{3}(\sqrt[3]{2} + 1)$

Thế này cho dễ hiều, đặt $\sqrt[3]{2} = a \Rightarrow \sqrt[3]{4} = a^2$, khi đó ta có$\dfrac{1}{a^2 - a + 1} = \dfrac{a - 1}{(a - 1)(a^2 - a + 1)} = \dfrac{a - 1}{a^3 - 1} = \dfrac{\sqrt[3]{2} - 1}{2 - 1} = \sqrt[3]{2} - 1$

Thế này cho dễ hiều, đặt $\sqrt[3]{2} = a \Rightarrow \sqrt[3]{4} = a^2$, khi đó ta có$\dfrac{1}{a^2 - a + 1} = \dfrac{a +1}{(a + 1)(a^2 - a + 1)} = \dfrac{a + 1}{a^3 + 1} = \dfrac{\sqrt[3]{2} + 1}{2 + 1} = \dfrac{1}{3}(\sqrt[3]{2} - 1)$

Vì $-1 \le x \le 1$. Đặt $x = \cos t$ thay vào ta có$\sqrt{1 - \cos^2 t} = 4\cos^3 t - 3\cos t$$\Leftrightarrow \sin t = \cos 3t$$\Leftrightarrow \cos (\dfrac{\pi}{2} - t ) = \cos 3t$Bạn tự làm nốt

Vì $-1 \le x \le 1$. Đặt $x = \cos t, \ t \in[0,\ \pi]$ thay vào ta có$\sqrt{1 - \cos^2 t} = 4\cos^3 t - 3\cos t$$\Leftrightarrow \sin t = \cos 3t$$\Leftrightarrow \cos (\dfrac{\pi}{2} - t ) = \cos 3t$$\Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} t = -\dfrac{3\pi}{8} + k\pi \\ t = -\dfrac{3\pi}{8} + k\pi \\ t = -\dfrac{3\pi}{4} + k\pi \end{matrix} \right. \ \ \ \ \quad \quad k \in Z$Vì $t \in [0,\ \pi] \Rightarrow t = \dfrac{3\pi}{4},\ \dfrac{\pi}{8},\ \dfrac{5\pi}{8}$Vậy $x = \cos \dfrac{3\pi}{4} = -\dfrac{1}{\sqrt 2}, x = \cos \dfrac{\pi}{8}, \ x = \cos \dfrac{5\pi}{8}$