|
|
giải đáp
|
tích phân tiếp
|
|
|
|
Bài 1 như ảnh Bài 2 đặt $x=\dfrac{\pi}{4}-t$ tự làm nha, đang rất bận
|
|
|
|
giải đáp
|
tích phân hay
|
|
|
|
$I=\int_1^{-1} \dfrac{x^4}{x^2+1} dx + \int_1^{-1} \dfrac{\sin x}{x^2+1}dx=I_1 +I_2$
Nói chung chả ai viết cận dở hơi như đứa ra đề. Tóm lại $I_2=0$ do cận dối, hàm dưới dấu tích phân là hàm lẻ
Còn $I_1 = -2\int_{0}^1 \dfrac{x^4}{x^2 +1}dx$ đơn giản |
|
|
|
giải đáp
|
help me!!!!!!
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
hệ tọa độ 12
|
|
|
|
$\vec a . \vec b = 1.4+(-1).0 +1.(-1)= 3\Rightarrow \vec x = 3.(3.\ 2,\ -1)=(9,\,6,\ -3)$
$\vec c^2 = 9+4+1 = 14$
$\Rightarrow \vec y = 3(1,\ -1,\ 1) -6(4,\ 0,\ -1) =(35,\ -3,\ -5)$
$|\vec a|=\sqrt{26};\ |\vec b| =\sqrt{14}$
$\cos (\vec a,\ \vec b) =\dfrac{\vec a .\vec b}{| \vec a | .|\vec b|}=\dfrac{4.(-1)+3.2+1.3}{\sqrt{14.26}}=\dfrac{5}{2\sqrt{91}}$
Tự tính góc ra |
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức AM-GM
|
|
|
|
$S=\dfrac{1-y}{\sqrt y}+\dfrac{1-x}{\sqrt x}= (\dfrac{1}{\sqrt x}+\dfrac{1}{\sqrt y})-(\sqrt x + \sqrt y)$
Mặt khác $S=\dfrac{x}{\sqrt y}+\dfrac{y}{\sqrt x}=(\dfrac{x}{\sqrt y} +\sqrt y) + (\dfrac{y}{\sqrt x} +\sqrt x) -(\sqrt x + \sqrt y)$
$\ge 2\sqrt x +2\sqrt y -(\sqrt x + \sqrt y) = \sqrt x + \sqrt y$
Từ 2 điều đó $\Rightarrow2S \ge \dfrac{1}{\sqrt x}+\dfrac{1}{\sqrt y}\ge \dfrac{2}{\sqrt[4]{xy}} \ge \dfrac{2}{\sqrt{\dfrac{x+y}{2}}}=2\sqrt 2$
$\Rightarrow S\ge \sqrt 2 \Rightarrow \min S=\sqrt 2 \Leftrightarrow (x;\ y) =(\dfrac{1}{2};\ \dfrac{1}{2})$
|
|
|
|
giải đáp
|
lại tích phân đây mn ơi
|
|
|
|
$I=\int_{0}^{\pi }\sqrt{1 + sin2x}dx= \int_0^{\pi} \sqrt{(\sin x+\cos x)^2}dx=\int_0^{\pi} |\sin x +\cos x| dx$
$=\int_0^{\pi/2} (\sin x +\cos x) dx + \int_{\pi/2}^{\pi} |\sin x +\cos x| dx=2+ \int_{\pi/2}^{\pi} |\sin x +\cos x| dx$
$=2+\sqrt 2\int_{\pi/2}^{\pi}\bigg | \sin (x+\dfrac{\pi}{4} )\bigg | dx=2+\sqrt 2 \bigg ( \int_{3\pi/4}^{\pi} \sin t dt - \int_{\pi}^{5\pi/4} \sin t dt \bigg )$
$=2+ 2\sqrt 2 -2 = 2\sqrt 2$ ( Chú ý $t=x+\dfrac{\pi}{4}$ ) |
|
|
|
giải đáp
|
giải hộ mk nha !!!!
|
|
|
|
Áp dụng định lý hàm số sin ta có
$\cos B + \cos C = \dfrac{\sin B+\sin C}{\sin A}$
$\Leftrightarrow 2\sin A \cos \dfrac{B+C}{2} \cos \dfrac{B-C}{2} =2\sin \dfrac{B+C}{2} \cos \dfrac{B-C}{2}$
$\Leftrightarrow \cos \dfrac{B-C}{2} \bigg (\sin A \sin \dfrac{A}{2} -\cos \dfrac{A}{2}\bigg ) =0$
$\Leftrightarrow \cos \dfrac{B-C}{2} .\cos \dfrac{A}{2} \bigg (2\sin^2 \dfrac{A}{2}-1\bigg ) =0$
Chỉ duy nhất trường hợp $2\sin^2 \dfrac{A}{2}-1$ thỏa mãn ( tại sao tự tìm lý do )
Khi đó giải pt ra được $A=\dfrac{\pi}{2}$ vậy tam giác vuông tại $A$ |
|
|
|
giải đáp
|
tích phân mn ơi
|
|
|
|
Câu a cách kia dài quá, ta làm cho cách này mà coi
$I=\int \bigg [ \tan^3 x (1+\tan^2 x) -\tan x (1+\tan^2 x) +\tan x \bigg ]dx= \int \tan^3 xd(\tan x) -\int \tan x d(\tan x) +\int \tan x dx$
$=\dfrac{1}{4}\tan^4 x -\dfrac{1}{2}\tan^2 x +\ln |\cos x| + C$ tự thay cận
Câu b làm như trên |
|
|
|
giải đáp
|
Toán 10
|
|
|
|
Tọa độ $A$ là no hệ $\begin{cases}5x-3y+2=0 \\ 4x-3y+1=0\end{cases}\Rightarrow A(-1;\ -1)$
Đường thẳng $AC$ đi qua $A$ nhận $\vec u_{BB'}=(2;\ -7)$ làm vtpt
$(AC): 2(x+1) -7(y+1) = 0$ hay $(AC): 2x-7y-5=0$
Tọa độ $B$ là no hệ $\begin{cases}5x-3y+2=0 \\ 7x+2y-22=0\end{cases}\Rightarrow B(2;\ 4)$
Đường thẳng $BC$ đi qua $B$ nhận $\vec u_{AA'}=(3;\ 4)$ làm vtpt
$(BC): 3(x-2) +4(y-4) = 0$ hạy $(BC): 3x+4y -22=0$
Tọa độ $C$ là no hệ $\begin{cases}2x-7y-5=0 \\ 3x+4y -22=0\end{cases}\Rightarrow C(6;\ 1)$
Đường cao $CC'$ đi qua $C$ nhận $\vec u_{AB}=(3;\ 5)$ làm vtpt
$(CC'): 3(x-6) +5(y-1) = 0$ hay $(CC'): 3x+5y-23=0$ |
|
|
|
giải đáp
|
giúp em bài tích phân này
|
|
|
|
$I=\int_{0}^{1} x^3.\ln (\dfrac{4-x^2}{4+x^2}) =\dfrac{1}{2}\int_{0}^{1} x^2\ln\dfrac{4-x^2}{4+x^2}d{x^2}=\dfrac{1}{2} \int_{0}^{1} t\ln\dfrac{4-t}{4+t}dt$
Đặt $\begin{cases} u=\ln\dfrac{4-t}{4+t} \\ dv = tdt \end{cases} \implies \begin{cases} du=\dfrac{8}{t^2-16}dt\\ v=\dfrac{t^2}{2} \end{cases}$
Khi đó $ I=\bigg (\dfrac{t^2}{4}\ln\dfrac{4-t}{4+t}\bigg ) \bigg |_{0}^{1}- 2\int_{0}^{1} \dfrac{t^2}{t^2-16}dt$
$ =\dfrac{1}{4} \ln \dfrac{3}{5}- 2 \int_{0}^{1} (1+\dfrac{16}{t^2-16})dt=\dfrac{1}{4} \ln \dfrac{3}{5}- \bigg (2t +4 \ln \dfrac{t-4}{t+4} \bigg) \bigg|_{0}^{1} =...$ |
|
|
|
giải đáp
|
Bất phương trình bậc nhất-hệ bất phương trình bậc nhất
|
|
|
|
Chia trường hợp phá trị tuyệt đối mà chém
TH1. $x<-4$
PT $\Leftrightarrow -2x=2(x^3-8)$
TH2. $-4 \le x \le 4$
PT $\Leftrightarrow 8=2(x^3-8)$
TH3. $x>4$
PT $\Leftrightarrow 2x=2(x^3-8)$
Tự giải và so sánh điều kiện từng trường hợp |
|
|
|
giải đáp
|
ai giúp mình với
|
|
|
|
Coi 4 số $1,\ 2,\ 4,\ 5$ là 1 phần từ $M$
Yêu cầu bài toán trở thành lập số có $3$ chữ số nhất thiết phải có mặt $M$
Số có 3 chữ số khác nhau dạng $abc$
* Chọn $a=M$ có $1$ cách, 2 số còn lại có $A_6^2$ cách, tổng có $A_6^2$ số
* Chọn $a\ne 0;\ \ne M$ có $5$ cách, xếp $M$ vào $b$ hoặc $c$ có $2$ cách, số còn lại có $5$ cách, vậy có $5.2.5$ cách
Mỗi 1 số dạng $M$ có $4!$ cách hoán vị
Vậy số thỏa mãn yêu cầu bài toán là $4!. (A_6^2 + 50)$ |
|
|
|
giải đáp
|
giúp mình với
|
|
|
|
$A=1+\dfrac{1}{2^2} +\dfrac{1}{3^2} +\dfrac{1}{4^2}...+\dfrac{1}{n^2}< 1+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{(n-1)n}$
$=1+\bigg(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4} +...+\dfrac{1}{n-1} -\dfrac{1}{n} \bigg)=2-\dfrac{1}{n}$
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp minh với
|
|
|
|
Xét khai triển $(x+1)^{30}=C_{30}^0 +xC_{30}^1 +...+x^{15}C_{30}^{15} +...+x^{30}C_{30}^{30}$
Hệ số của $x^{15}$ là $C_{30}^{15} \ (1)$
Lại có
$(x+1)^{30} =(x+1)^{15} .(x+1)^{15}= \bigg [C_{15}^0 +xC_{15}^1 +...+x^{15}C_{15}^{15}\bigg]. \bigg[ x^{15}C_{15}^0 +x^{14}C_{15}^1 +...+C_{15}^{15} \bigg]$
Hệ số của $x^{15}$ là $(C_{15}^0)^2 + (C_{15}^1)^2 + ...+(C_{15}^{15})^2 \ (2)$
Từ $(1), (2)$ có đpcm |
|
|
|
giải đáp
|
giúp em ạ
|
|
|
|
Liệt kê các bộ gồm 3 số nhất thiết phải có mặt số $5$ và tổng 3 số đó chia hết cho 3, khi đó số có 3 chữ số được lập từ các bộ đó tận cùng bằng $5$ thi sẽ chia hết cho $15$
$(5,1,3) ;\ (5,1,6);\ (5,1,9);\ (5,2,5);\ (5,2,8);\ (5,3,4);\ (5,3,7);\ (5,4,6);\ (5,4,9);\ (5,6,7);\ (5,7,9)$
Vậy có tất cả $11$ bộ
Với 1 bộ số $5$ bắt buộc đứng cuối, 2 số còn lại có $2!=2$ cách xếp, vậy có $2$ số
Tổng có $2.11=22$ số thỏa mãn yêu cầu bài toán |
|