Có một cái ao bên trong chứa mạch nước ngầm. Để tát cạn nước ở trong ao, nta dùng $7$ chiếc máy bơm thì hết $5$ phút còn nếu dùng $4$ chiếc máy bơm thì hết $10$ phút. Hỏi : Để tát cạn nước ao trong $6$ phút , nta cần dùng bn chiếc máy bơm ?

Cho $\triangle $ $ABC$ không vuông . CMR : 
$sin^{3}A.cos(B-C)+sin^{3}.cos(C-A)+sin^{3}C.cos (A-B)=3sinA.sinB.sinC$

Giải hệ phương trình :$ 
   \begin{cases}x=\frac{1}{3}(y+\frac{1}{y}) \\ y=\frac{1}{3}(z+\frac{1}{z})\\ z=\frac{1}{3}(x+\frac{1}{x}) \end{cases}$

Cho $a,b,c>0$ . CMR :
 $\frac{1}{a^{3}+b^{3}+abc}+\frac{1}{b^{3}+c^{3}+abc}+\frac{1}{c^{3}+a^{3}+abc} \leq  \frac{1}{abc}$

a) Tọa độ gđ của $\Delta $ và $\Delta '$ là nghiệm của hệ :$
  \begin{cases}x+3y=9 \\ 3x-2y=5\end{cases}$
$<=>x=3;y=2=>A(3;2)$
b)Ta có :  $\overrightarrow{u}_{AB}=\overrightarrow{AB}=(-1;2)=>\overrightarrow{n}_{AB}=(2;1)$
=> Ptđt $d_{1}$ có dạng : 
   $2(x-3)+(y-2)=0$
c) Ta tìm đk : $C(0;3)$
Ptđt $d_{2}$ có dạng : 
 $3x-2(y-3)=0$
d) Có : $N(0;b)$
K/c từ N đến $\Delta $ là : 
   $d(N;\Delta )=\frac{|3b-9|}{2}$
K/c từ N đến $\Delta '$ là : 
 $d(N;\Delta ')=\frac{|-2b-5|}{\sqrt{13}}$
Để k/c từ N đến ..... bằng nhau thì : 
 $\frac{|3b-9|}{2}=\frac{|-2b-5|}{\sqrt{13}}$
$=> $ Tìm đk $b=> M(....)$

Chứng minh rằng với $h_{a},h_{b},h_{c},I_{a},l_{b},l_{c}$ lần lượt là 3 đường cao và 3 phân giác . $r,R$ lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp , ngoại tiếp của tam giác $ABC$ . 
Chứng minh rằng : 
           $\frac{h^{2}_{a}}{l^{2}_{a}}+\frac{h^{2}_{b}}{l^{2}_{b}}+\frac{h^{2}_{c}}{l^{2}_{c}} \geq  \frac{6r}{R}$

Không biết -_- Không có ĐA

Giải hệ phương trình : $
 \begin{cases}\sqrt{2}(x-y)(1+4xy)=\sqrt{3} \\ x^{2}+y^{2}=1 \end{cases}    $

Giải hệ phương trình : $
 \begin{cases}x^{3}+2x^{2}y=(2x+1)\sqrt{2x+y} \\ 2x^{3}+2y\sqrt{2x+y}=2y^{2}+xy+3x+1 \end{cases}$

Mk lm tắt nha : ĐK :....
 pt (1) $<=>( 3\sqrt{y^{3}(2x-y)}-3y^{2})+(\sqrt{x^{2}(5y^{2}-4x^{2})}-y^{2})=0$
$<=>3\frac{(2xy^{3}-y^{4}-y^{4})}{\sqrt{y^{3}(2x-y)}+3y^{2}}+\frac{5x^{2}y^{2}-4x^{4}-y^{4}}{\sqrt{x^{2}(5y^{2}-4x^{2})}+y^{2}}=0$
$<=>3\frac{2y^{3}(x-y)}{(....)}+\frac{(4x^{2}y^{2}-4x^{4})+(x^{2}y^{2}-y^{4})=-4x^{2}(y^{2}-x^{2})+y^{2}(x^{2}-y^{2})}{(....)}=0$
$<=>(x-y)(......)=0$
                                      $>0$
$=> x=y$ Rồi thế vào pt (2) giải ra là ok 
$(x;y)=(1;1)$