|
|
sửa đổi
|
ai la sherlock home thi giup vs.conan bo tay r
|
|
|
|
ai la sherlock home thi giup vs.conan bo tay r cho 2 s ô dương x va y bi êt x+y=1 . tim GTNN c ua B=(1-1/x^2) ×(1-1/y^2)
ai la sherlock home thi giup vs.conan bo tay r cho 2 s ố dương $x $ va $y $ bi ết $x+y=1 $ . Tìm GTNN c ủa $B=(1-1/x^ {2 })(1-1/y^ {2 }) $
|
|
|
|
sửa đổi
|
Bất đẳng thức khó đây
|
|
|
|
BĐT tương đương với : $(\frac{3}{3-ab}-1) + ( \frac{3}{3-bc}-1)+( \frac{3}{3-ca}-1) \leq \frac{9}{2}-3$ $<=> \frac{ab}{3-ab}+\frac{bc}{3-bc}+\frac{ca}{3-ca} \leq \frac{3}{2}$Lại có : $\frac{ab}{3-ab}=\frac{2ab}{2(a^{2}+b^{2}+c^{2})-2ab}= \frac{2ab}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+c^{2}+(a+b)^{2}}\leq \frac{2ab}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+c^{2} } \leq \frac{1}{2}. \frac{(a+b)^{2}}{(c^{2}+a^{2})+(c^{2}+b^{2})} \leq \frac{1}{2}.(\frac{a^{2}}{c^{2}+a^{2}}+ \frac{b^{2}}{c^{2}+b^{2}}$ ( Áp dụng BĐT Cauchy-Schawrz) Tương tự ta CM được : $\frac{bc}{3-bc} \leq \frac{1}{2}. ( \frac{b^{2}}{a^{2}+b^{2}}+\frac{c^{2}}{a^{2}+c^{2}}) $ $\frac{ca}{3-ca} \leq \frac{1}{2}.( \frac{c^{2}}{c^{2}+b^{2}}+ \frac{a^{2}}{a^{2}+b^{2}})$Cộng vế với vế các BĐT trên ta có đpcm Dấu "=" xảy ra <=> $a=b=c=1$P/s : Nếu đúng thì click V + Vote up nha :D
BĐT tương đương với : $(\frac{3}{3-ab}-1) + ( \frac{3}{3-bc}-1)+( \frac{3}{3-ca}-1) \leq \frac{9}{2}-3$ $<=> \frac{ab}{3-ab}+\frac{bc}{3-bc}+\frac{ca}{3-ca} \leq \frac{3}{2}$Lại có : $\frac{ab}{3-ab}=\frac{2ab}{2(a^{2}+b^{2}+c^{2})-2ab}= \frac{2ab}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+c^{2}+(a-b)^{2}}\leq \frac{2ab}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+c^{2} } \leq \frac{1}{2}. \frac{(a+b)^{2}}{(c^{2}+a^{2})+(c^{2}+b^{2})} \leq \frac{1}{2}.(\frac{a^{2}}{c^{2}+a^{2}}+ \frac{b^{2}}{c^{2}+b^{2}}$ ( Áp dụng BĐT Cauchy-Schawrz) Tương tự ta CM được : $\frac{bc}{3-bc} \leq \frac{1}{2}. ( \frac{b^{2}}{a^{2}+b^{2}}+\frac{c^{2}}{a^{2}+c^{2}}) $ $\frac{ca}{3-ca} \leq \frac{1}{2}.( \frac{c^{2}}{c^{2}+b^{2}}+ \frac{a^{2}}{a^{2}+b^{2}})$Cộng vế với vế các BĐT trên ta có đpcm Dấu "=" xảy ra <=> $a=b=c=1$P/s : Nếu đúng thì click V + Vote up nha :D
|
|
|
|
sửa đổi
|
Muốn tồn tại thì phải học :D !!
|
|
|
|
Muốn tồn tại thì phải học :D !! Cho tam giác ABC biết đường cao và trung tuyến xuất phát từ A lần lượt là 6x – 5y – 7
= 0 và x – 4y + 2 = 0. Tính diện tích tam giác ABC biết trọng tâm tam giác thuộc trục hoành và đường
cao từ đỉnh B đi qua E(1; –4)
Muốn tồn tại thì phải học :D !! Cho tam giác $ABC $ biết đường cao và trung tuyến xuất phát từ $A $ lần lượt là $6x – 5y – 7
= 0 $ và $x – 4y + 2 = 0 $. Tính diện tích tam giác $ABC $ biết trọng tâm tam giác thuộc trục hoành và đường
cao từ đỉnh $B $ đi qua $E(1; –4) $
|
|
|
|
sửa đổi
|
Phương trình
|
|
|
|
Phương trình $ $\sqrt{5x+11} + \sqrt{3x+7} = x^{2} + 3x +3 $$
Phương trình $\sqrt{5x+11} + \sqrt{3x+7} = x^{2} + 3x +3$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Chắc dễ :D Giải hệ phương trình
|
|
|
|
Chắc dễ :D Giải hệ phương trình Giải hệ phương trình : \begin{cases}(xy-3)\sqrt{y+2}+\sqrt{x}=\sqrt{x^{5}}+(y-3x)\sqrt{y+2}\\ \sqrt{9x^{2}+16} -2\sqrt{2 x+8}=4\sqrt{2-x}\end{cases}
Chắc dễ :D Giải hệ phương trình Giải hệ phương trình : \begin{cases}(xy-3)\sqrt{y+2}+\sqrt{x}=\sqrt{x^{5}}+(y-3x)\sqrt{y+2}\\ \sqrt{9x^{2}+16} -2\sqrt{2 y+8}=4\sqrt{2-x}\end{cases}
|
|
|
|
sửa đổi
|
Muốn thử cảm giác Over Night !!! Mai khỏi đi học :D
|
|
|
|
Muốn thử cảm giác Over Night !!! Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm \begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{y}=3\\ \sqrt{x+5}+\sqrt{y+3}\leq m\end{cases}
Muốn thử cảm giác Over Night !!! Mai khỏi đi học :DTìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm \begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{y}=3\\ \sqrt{x+5}+\sqrt{y+3}\leq m\end{cases}
|
|
|
|
sửa đổi
|
Thầy cũng phải bó tay chớm com :D Ai giúp đi ! Rất cần
|
|
|
|
Thầy cũng phải bó tay chớm com :D Ai giúp đi ! Rất cần Cho hình vuông $ABCD$ , $M$ là điểm trên cạnh $BC$ sao cho đường thẳng AM có pt : $x+2y-5=0$ . N là điểm trên cạnh $CD$ sao cho $\widehat{BMA}=\widehat{AMN}$ . Tìm tạo độ của $A$ biết đt $AN$ đi qua $K(1;2)$
Thầy cũng phải bó tay chớm com :D Ai giúp đi ! Rất cần Cho hình vuông $ABCD$ , $M$ là điểm trên cạnh $BC$ sao cho đường thẳng $AM $ có pt : $x+2y-5=0$ . N là điểm trên cạnh $CD$ sao cho $\widehat{BMA}=\widehat{AMN}$ . Tìm tạo độ của $A$ biết đt $AN$ đi qua $K(1;2)$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Hệ tiếp nè :D ! Lĩnh vực nhà nhà người người yêu thích :D !!
|
|
|
|
Hệ tiếp nè :D ! Lĩnh vực nhà nhà người người yêu thích :D !! Giải hệ phương trình : \begin{cases}(23-3x)\sqrt{7-x}=(20 x-3y)\sqrt{6-y} \\ 3x^{2}-14x-8+\sqrt{2x+y+2}=\sqrt{2y-3x+8} \end{cases}
Hệ tiếp nè :D ! Lĩnh vực nhà nhà người người yêu thích :D !! Giải hệ phương trình : \begin{cases}(23-3x)\sqrt{7-x}=(20-3y)\sqrt{6-y} \\ 3x^{2}-14x-8+\sqrt{2x+y+2}=\sqrt{2y-3x+8} \end{cases}
|
|
|
|
sửa đổi
|
Không cần vote, giải giúp tớ là được rồi...hihi..
|
|
|
|
ĐK : \begin{cases}x \in (0;1 ] \\ y \in [-1;0) \end{cases}pt (2) <=> $\sqrt{\frac{1-x}{x}} + \sqrt{\frac{x^{2}+1}{x^{2}}}= -\sqrt{\frac{y^{2}+1}{y^{2}}} + \sqrt{\frac{-(y+1)}{y}}$ <=> $( \sqrt{\frac{1-x}{x}}- \sqrt{\frac{-(y+1)}{y}} )+( \sqrt{\frac{x^{2} +1}{x^{2}}}- \sqrt{\frac{y^{2}+1}{y^{2}}})=0 $ <=> Ngòm tít ^^ Tới chỗ này thầy giáo mk bảo biến đổi ntn để tạo thành pt tích , cơ mà mk chưa nghĩ ra =(( Giúp nha ;) I'm so sr
ĐK : \begin{cases}x \in (0;1 ] \\ y \in [-1;0) \end{cases}pt (2) <=> $\sqrt{\frac{1-x}{x}} + \sqrt{\frac{x^{2}+1}{x^{2}}}= -\sqrt{\frac{y^{2}+1}{y^{2}}} + \sqrt{\frac{-(y+1)}{y}}$ <=> $( \sqrt{\frac{1-x}{x}}- \sqrt{\frac{-(y+1)}{y}} )+( \sqrt{\frac{x^{2} +1}{x^{2}}}+ \sqrt{\frac{y^{2}+1}{y^{2}}})=0 $ <=> Ngòm tít ^^ Tới chỗ này thầy giáo mk bảo biến đổi ntn để tạo thành pt tích , cơ mà mk chưa nghĩ ra =(( Giúp nha ;) I'm so sr
|
|
|
|
sửa đổi
|
Dạng đơn giản nhất ^^
|
|
|
|
Dạng đơn giản nhất ^^ Cho x,y,z >0 và x+2y+3z=12Tìm GTNN : P =$\frac{x^{3}}{4 x^{2} +6yz} + \frac{8y^{3}}{9z^{2}+ 3zx} + \frac{27z^{3}}{x^{2}+ 2xy}$
Dạng đơn giản nhất ^^ Cho x,y,z >0 và x+2y+3z=12Tìm GTNN : P =$\frac{x^{3}}{4 y^{2} +6yz} + \frac{8y^{3}}{9z^{2}+ 3zx} + \frac{27z^{3}}{x^{2}+ 2xy}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
đừng dùng cauchy-schwarz. dùng cô-si cho mình xem thử
|
|
|
|
=> P = $ \frac{\frac{1}{a^{2}}}{\frac{1}{b} + \frac{1}{c}}$ + $ \frac{\frac{1}{b^{2}}}{\frac{1}{a}+ \frac{1}{c} }$ + $ \frac{\frac{1}{c^{2}}}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}}$ Đặt : \begin{cases}x= \frac{1}{a} \\ y=\frac{1}{b} => xyz=1 => P = \frac{x^{2}}{y+z} + \frac{y^{2}}{z+x} + \frac{z^{2}}{x+y}\\z= \frac{1}{c} \end{cases}Áp dụng BĐT Cô-si : $\frac{x^{2}}{y+z}$ + $\frac{y+z}{4}$ $\geq$ x=> Tương tự : $\frac{y^{2}}{z+x}$ + $ \frac{z+x}{4}$ $\geq $ y ; $ \frac{z^{2}}{x+y}$ + $ \frac{x+y}{4}$ $\geq $ zTừ đó => P = $\frac{x^{2}}{y+z}$ + $\frac{y^{2}}{z+x}$ +$\frac{z^{2}}{x+y}$ $\geq $ $\frac{x+y+z}{2}$ $\geq $ $\frac{3\sqrt[3]{xyz} }{2}$ = $\frac{3}{2}$Dâu "=" xảy ra <=> x=y=z <=> a=b=c=1 Vậy Min P = $\frac{3}{2} khi a=b=c=1
=> P = $ \frac{\frac{1}{a^{2}}}{\frac{1}{b} + \frac{1}{c}}$ + $ \frac{\frac{1}{b^{2}}}{\frac{1}{a}+ \frac{1}{c} }$ + $ \frac{\frac{1}{c^{2}}}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}}$ Đặt : \begin{cases}x= \frac{1}{a} \\ y=\frac{1}{b} => xyz=1 => P = \frac{x^{2}}{y+z} + \frac{y^{2}}{z+x} + \frac{z^{2}}{x+y}\\z= \frac{1}{c} \end{cases}Áp dụng BĐT Cô-si : $\frac{x^{2}}{y+z}$ + $\frac{y+z}{4}$ $\geq$ x=> Tương tự : $\frac{y^{2}}{z+x}$ + $ \frac{z+x}{4}$ $\geq $ y ; $ \frac{z^{2}}{x+y}$ + $ \frac{x+y}{4}$ $\geq $ zTừ đó => P = $\frac{x^{2}}{y+z}$ + $\frac{y^{2}}{z+x}$ +$\frac{z^{2}}{x+y}$ $\geq $ $\frac{x+y+z}{2}$ $\geq $ $\frac{3\sqrt[3]{xyz} }{2}$ = $\frac{3}{2}$Dâu "=" xảy ra <=> x=y=z <=> a=b=c=1 Vậy Min P = $\frac{3}{2}$ khi a=b=c=1
|
|