giúp tớ với mọi người ơi

Question

Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm thực :

$\begin{cases}x^3+6x=3x^2+y^3+3y+4\\m(x+4)\sqrt{y^2+2y+3}=5x^2+8y+32 \end{cases}$

score 5 · Answer 1

Xét phương trình thứ nhất:

$y^3+3y+4=x^3-3x^2+6x$

Đặt

$y=z-1$ ta được:

$z^3-3z^2+6z=x^3-3x^2+6x$

Xét hàm:

$f(t)=t^3-3t^2+6t$

Ta có:

$f'(t)=3t^2-6t+6>0,\forall t\in\mathbb{R}$

Suy ra

$f(t)$ đồng biến trên

$\mathbb{R}$ , dẫn tới

$z=x$ hay

$y=x-1$

Thay

$y=x-1$ vào phương trình thứ hai ta được:

$m=\frac{5x^2+8x+24}{(x+4)\sqrt{x^2+2}}$ (vì dễ thấy

$x=-4$ không thỏa mãn)

Xét hàm

$g(t)= \frac{5t^2+8t+24}{(t+4)\sqrt{t^2+2}}$ trên

$\mathbb{R}\backslash\{-4\}$ ta được:

$\left[ \begin{array}{l} m<-5\\m\ge4 \end{array} \right.$

@nguyenphuc: đôi khi làm toán là ăn may nữa. :))))))) – khangnguyenthanh 04-10-12 05:40 PM

Bài này đúng là khó thật – hatcattrongdoi 04-10-12 03:09 PM

Với em bài này là không tưởng,làm sao mà biết đặt y=z-1 ,nếu biết em cũng làm đc hehe – nguyenphuc423 04-10-12 03:06 PM

1 Đáp án