mọi người giải giúp mình mấy bài này với nhé

Question

Chứng minh rằng :
a) $\frac{2}{5} < \int\limits_{1}^{2} \frac{xdx}{x^2+1} < \frac{1}{2} $
b) $\frac{\pi}{6} < \int\limits_{0}^{1} \frac{dx}{\sqrt{4-x^2-x^3} } < \frac{\pi \sqrt{2} }{8}$
c) $ \pi < \int\limits_{0}^{\pi } e^{\sin ^2x}dx < \pi e.$

score 6 · Answer 1

Bình chọn tăng 6 Bình chọn giảm

b)

score 5 · Answer 2

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

a) Ta có:
$\frac{x}{x^2+1}<\frac{x}{2x}=\frac{1}{2},\forall x\in(1,2)$
$\frac{x}{x^2+1}-\frac{2}{5}=\frac{-2x^2+5x-2}{5(x^2+1)}=\frac{(2x-1)(2-x)}{5(x^2+1)}>0, \forall x\in(1,2)$
Suy ra: $\int\limits_{1}^{2}\frac{2}{5}dx<\int\limits_{1}^{2}\frac{xdx}{x^2+1}<\int\limits_{1}^{2}\frac{1}{2}dx$
$\Leftrightarrow \frac{2}{5} < \int\limits_{1}^{2} \frac{xdx}{x^2+1} < \frac{1}{2} $

anh khang giải nhanh thế, thank anh nhé, vote cho anh 1 phiếu – linhma06 06-10-12 10:56 AM

score 5 · Answer 3

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

c) Ta có:
$0\le\sin^2x\le1 \Rightarrow 1\le e^{\sin^2x}\le e$
$\Rightarrow \int\limits_0^\pi dx\le \int\limits_0^\pi e^{\sin^2x}dx\le \int\limits_0^\pi edx \Leftrightarrow \pi < \int\limits_{0}^{\pi } e^{\sin ^2x}dx < \pi e.$

lịch sử