|
|
Ta có: $1000000000=10^9=2^9.5^9$.
Do đó các ước tự nhiên của 1 tỉ có dạng $2^i.5^j$ với $0\leq i,j\leq 9$.
Tổng bình phương các ước này là;
$S=\sum_{0\leq i,j\leq 9}{2^{2i}.5^{2j}}=\sum_{i=0}^9{\left( 2^{2i}\sum_{j=0}^9{5^{2j}}\right) }=\sum_{i=0}^9{2^{2i}.\frac{5^{20}-1}{24}}=\frac{5^{20}-1}{24}\sum_{i=0}^9{2^{2i}}=\frac{(5^{20}-1)(2^{20}-1)}{72}$.
|