4 Vị trí tương đối giữa 2 mặt phẳng

Question

cho A(2;1;3) B(3;-2;1) c(-4;1;1) D(1;1;-3)
a. lập (ABC); (ABD)
b. xét vị trí tương đối của (ABC) ; (ABD)
c. tìm (R) chứa CD và (R) song song véc tơ v( $ \lambda ;1 - \lambda; 1+ \lambda) $
d. tìm $\lambda$ để ( R ) vuông góc (ABC)
e. tìm $ \lambda$ để (R) song song ( ABD)
f. tìm $ \lambda ; \mu $ để (R) trùng (S) : 4x +$ \mu y $ +5z+1 - $\lambda $ =0

score 5 · Answer 1

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

e.
$(R)//(ABD)$
$\Leftrightarrow \overrightarrow {n_1},\overrightarrow {n_3}$ cùng phương
$\Leftrightarrow \frac{4-4\lambda}{18}=\frac{-5-9\lambda}{8}=\frac{5-5\lambda}{-3}$, vô nghiệm.

score 5 · Answer 2

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

d.
$(R)\perp(ABC)$
$\Leftrightarrow \overrightarrow {n_1}.\overrightarrow {n_3}=0$
$\Leftrightarrow 6(4-4\lambda)+14(-5-9\lambda)-18(5-5\lambda)=0$
$\Leftrightarrow \lambda=-\frac{34}{15}$

score 4 · Answer 3

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

c.
Mặt phẳng $(R)$ có cặp véc-tơ chỉ phương là: $\overrightarrow {CD}=(5;0;-4),\overrightarrow {v}=(\lambda;1-\lambda;1+\lambda)$
Suy ra véc-tơ chỉ phương của $(R)$ là:
$\overrightarrow {n_3}=[\overrightarrow {CD};\overrightarrow {v}]=(4-4\lambda;-5-9\lambda;5-5\lambda)$
Mà $(R)$ đi qua $D(1;1;-3)$ nên phương trình $(R)$ là:
$(4-4\lambda)(x-1)+(-5-9\lambda)(y-1)+(5-5\lambda)(z+3)=0$
$\Leftrightarrow (4-4\lambda)x-(5+9\lambda)y+(5-5\lambda)z-2\lambda+16=0$

score 5 · Answer 4

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

b.
Ta có: $6:14:-18\ne18:8:-3$
nên $\overrightarrow {n_1},\overrightarrow {n_2}$ không cùng phương
Suy ra $(ABC)$ và $(ABD)$ cắt nhau.

score 6 · Answer 5

a.
Mặt phẳng $(ABC)$ có cặp véc-tơ chỉ phương là: $\overrightarrow {AB}=(1;-3;-2),\overrightarrow {AC}=(-6;0;-2)$.
Suy ra véc-tơ pháp tuyến của $(ABC)$ là:
$\overrightarrow {n_1}=[\overrightarrow {AB};\overrightarrow {AC}]=(6;14;-18)$
Mà $(ABC)$ đi qua $A(2;1;3)$ nên phương trình $(ABC)$ là:
$6(x-2)+14(y-1)-18(z-3)=0\Leftrightarrow 3x+7y-9z+14=0$

Mặt phẳng $(ABD)$ có cặp véc-tơ chỉ phương là: $\overrightarrow {AB}=(1;-3;-2),\overrightarrow {AD}=(-1;0;-6)$.
Suy ra véc-tơ pháp tuyến của $(ABD)$ là:
$\overrightarrow {n_2}=[\overrightarrow {AB};\overrightarrow {AD}]=(18;8;-3)$
Mà $(ABD)$ đi qua $A(2;1;3)$ nên phương trình $(ABD)$ là:
$18(x-2)+8(y-1)-3(z-3)=0\Leftrightarrow 18x+8y-3z-35=0$