Mới học lượng giác!!! Giúp cm mấy cái cơ bản

Question

Trong

$\Delta ABC$ hãy cm các đẳng thức sau:

a)

$\sin (A+B) =\sin C$

b)

$\cos C=-\cos(A+B)$

c)

$\sin \frac{A+B}{2}=\cos C$

d)

$\cot A+\cot B=\frac{\sin (A+B)}{\sin A\sin B}$

e)

$\sin 2A+\sin2B+\sin2C=4\sin A\sin B\sin C$

f)

$\sin A+\sin B+\sin C=4\cos A/2\cos B/2\cos C/2$

g)

$\cos2A+\cos 2B+\cos 2C=-1-4\cos A\cos B\cos C$

h)

$\cos A+\cos B+\cos C=1+4\sin A/2\sin B/2\sin C/2$

i)

$\sin^2A+\sin^2B+\sin^2C=2+2\cos A\cos B\cos C$

uak.. Tạ mik hoj pị lm piến pẩm sinh>>>> tkog cam~ ngke cac pz!!
Bạn phải đặt từng câu hỏi một thì mới có người trả lời chứ nhiều như vậy nhìn ngán lắm!!

♂Vitamin_Tờ♫ · Answer 1 · 7/21/2013 5:27:06 PM

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

Còn mấy câu còn lại. Bạn cứ dùng công thức cộng 2 cái đầu rồi cái sau dùng nhân đôi...... Thay mấy câu a,b,c vào là cm được afk..... MẤy cái này đâu khó... Tại bạn làm biến thôi

Trả lời 21-07-13 05:27 PM

♂Vitamin_Tờ♫
61 1

306K 525K

pz lm zum lun ik – tranthanhlieu86 21-07-13 05:29 PM

♂Vitamin_Tờ♫ · Answer 2 · 7/21/2013 5:25:24 PM

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

Ta có

$VP=\frac{\sin A\cos B+\sin B\cos A}{\sin A\sin B}=\cot A+\cot B=VT$

Trả lời 21-07-13 05:25 PM

♂Vitamin_Tờ♫
61 1

306K 525K

Xusint · Answer 3 · 7/21/2013 10:15:32 PM

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

Câu này chắc nhằm đề:

$\frac{A}{2}+\frac{B}{2}=\frac{\pi}{2}-\frac{C}{2}\Rightarrow \sin \left(\dfrac{A+B}{2}\right)=\sin \left(\frac{\pi-C}{2}\right)=\cos \frac{C}{2}$

lịch sử

Sửa 21-07-13 10:15 PM

Xusint
1K 1 7

280K 393K

Trả lời 21-07-13 05:24 PM

♂Vitamin_Tờ♫
61 1

306K 525K

Xusint · Answer 4 · 7/21/2013 10:16:30 PM

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

Giống câu kia.....

$A+B=\pi-C\Rightarrow \cos C=-\cos \left(A+B\right)$

lịch sử

Sửa 21-07-13 10:16 PM

Xusint
1K 1 7

280K 393K

Trả lời 21-07-13 05:21 PM

♂Vitamin_Tờ♫
61 1

306K 525K

♂Vitamin_Tờ♫ · Answer 5 · 7/21/2013 5:20:54 PM

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

Ta có

$A+B=\pi-C\Rightarrow \sin (A+B)=\sin C$ đpcm

Trả lời 21-07-13 05:20 PM

♂Vitamin_Tờ♫
61 1

306K 525K

Xusint · Answer 6 · 7/21/2013 10:21:40 PM

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

Câu i)

$\sin^2A+\sin^2B+\sin^2C=\dfrac{1-\cos2A+1-\cos2B+1}2+1-\cos^2C\\=1+\dfrac{1}2\left(\cos2A+\cos2B\right)+1-\cos^2C\\=2+\cos\left(A+B\right)\cos(A-B)-\cos^2C\\=2+\cos(A+B)\cos(A-B)-\cos^2(A+B)\\=2+\cos\left(A+B\right)\left[\cos(A-B)-\cos(A+B)\right]\\=2-\cos(A+B)\times2\cos A\cos B\\=2+2\cos A\cos B\cos C$

lịch sử

Sửa 21-07-13 10:21 PM

Xusint
1K 1 7

280K 393K

Trả lời 21-07-13 07:23 PM

NguyễnTốngKhánhLinh
186 4

181K 96K

Nếu đúng bạn nhấn V để chấp nhận, nhấn mũi tên để vote up cho đáp án của mình nha. Cảm ơn :) – NguyễnTốngKhánhLinh 21-07-13 07:24 PM

Xusint · Answer 7 · 7/21/2013 10:26:14 PM

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

Câu h)

Có

$\cos A+\cos B+\cos C-1=2\cos\dfrac{A+B}2\cos\dfrac{A-B}2+2\sin^2\dfrac{C}2\\=2\sin\dfrac{A+B}2\sin\dfrac{A-B}2+2\sin^2\dfrac{A+B}2\\=2\sin\dfrac{A+B}2\left(\sin\dfrac{A-B}2+\sin\frac{A+B}2\right)\\=2\sin\dfrac{C}2\times2\sin\frac{A}2\sin\frac{B}2\\=4\sin\frac{A}2\sin\frac{B}2\sin\frac{C}2\\\Rightarrow \cos A+\cos B+\cos C=1+4\sin\dfrac{A}2\sin\frac{B}2\sin\frac{C}2$

lịch sử

Sửa 21-07-13 10:26 PM

Xusint
1K 1 7

280K 393K

Trả lời 21-07-13 07:14 PM

NguyễnTốngKhánhLinh
186 4

181K 96K

Nếu đúng bạn nhấn V để chấp nhận, nhấn mũi tên để vote up cho đáp án của mình nha. Cảm ơn :) – NguyễnTốngKhánhLinh 21-07-13 07:24 PM

Xusint · Answer 8 · 7/21/2013 10:28:56 PM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

Câu g)

Có

$\cos2A+\cos2B+\cos2C+1=2\cos(A+B)\cos(A-B)+2\cos^2C\\=2\cos(A+B)\cos(A-B)+2\cos^2(A+B)\\=2\cos(A+B)[\cos(A-B)+\cos(A+B)]\\=2\cos(A+B)\times2\cos A\cos B\\=-4\cos A\cos B\cos C\\\Rightarrow \cos2A+\cos2B+\cos2C=-1-4\cos A\cos B\cos C$

lịch sử

Sửa 21-07-13 10:28 PM

Xusint
1K 1 7

280K 393K

Trả lời 21-07-13 07:06 PM

NguyễnTốngKhánhLinh
186 4

181K 96K

Nếu đúng bạn nhấn V để chấp nhận, nhấn mũi tên để vote up cho đáp án của mình nha. Cảm ơn :) – NguyễnTốngKhánhLinh 21-07-13 07:24 PM

Xusint · Answer 9 · 7/21/2013 10:32:06 PM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

Câu f)

$\sin A+\sin B+\sin C=\sin A+\sin B+\sin(A+B)\\=2\sin\dfrac{A+B}2\cos\frac{A-B}2+2\sin\frac{A+B}2\cos\frac{A+B}2\\=2\sin\frac{A+B}2\left(\cos\frac{A-B}2+\cos\frac{A+B}2\right)\\=2\cos\frac{C}2\times2\cos\frac{A}2\cos\frac{B}2\\=4\cos\frac{A}2\cos\frac{B}2\cos\frac{C}2$

lịch sử

Sửa 21-07-13 10:32 PM

Xusint
1K 1 7

280K 393K

Trả lời 21-07-13 07:02 PM

NguyễnTốngKhánhLinh
186 4

181K 96K

Nếu đúng bạn nhấn V để chấp nhận, nhấn mũi tên để vote up cho đáp án của mình nha. Cảm ơn :) – NguyễnTốngKhánhLinh 21-07-13 07:24 PM

Xusint · Answer 10 · 7/21/2013 10:39:36 PM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

Câu e)

$\sin 2A+\sin 2B+\sin 2C=\sin 2A+\sin 2B+\sin\left(2\pi-2A-2B\right)\\=\sin 2A+\sin 2B-\sin (2A+2B)\\=2\sin(A+B)\cos(A-B)-2\sin(A+B)\cos(A+B)\\=2\sin(A+B)[\cos(A-B)-\cos(A+B)]\\=2\sin(A+B)\times2\sin A\sin B\\=4\sin A\sin B\sin C$

lịch sử

Sửa 21-07-13 10:39 PM

Xusint
1K 1 7

280K 393K

Trả lời 21-07-13 06:56 PM

NguyễnTốngKhánhLinh
186 4

181K 96K

Nếu đúng bạn nhấn V để chấp nhận, nhấn mũi tên để vote up cho đáp án của mình nha. Cảm ơn :) – NguyễnTốngKhánhLinh 21-07-13 07:24 PM

Xusint · Answer 11 · 7/21/2013 10:41:42 PM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

Câu d)

$\cot A+\cot B=\dfrac{\cos A}{\sin A}+\dfrac{\cos B}{\sin B}\\=\frac{\sin A\cos B+\sin B\cos A}{\sin A\sin B}\\=\dfrac{\sin\left(A+B\right)}{\sin A\sin B}$

lịch sử

Sửa 21-07-13 10:41 PM

Xusint
1K 1 7

280K 393K

Trả lời 21-07-13 06:46 PM

NguyễnTốngKhánhLinh
186 4

181K 96K

Nếu đúng bạn nhấn V để chấp nhận, nhấn mũi tên để vote up cho đáp án của mình nha. Cảm ơn :) – NguyễnTốngKhánhLinh 21-07-13 07:24 PM

Xusint · Answer 12 · 7/21/2013 10:43:57 PM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

Câu a,b,c) Có

$\widehat{A}+\widehat{B}=\pi-\widehat{C}\\\Rightarrow \sin(A+B)=\sin(\pi-C)=\sin C\\\Rightarrow \cos(A+B)=\cos(\pi-C)=-\cos C\\\Rightarrow \sin\left(\frac{A+B}2\right)=\sin\left(\dfrac{\pi}2-\dfrac{C}2\right)=\cos\dfrac{C}2$

lịch sử

Sửa 21-07-13 10:43 PM

Xusint
1K 1 7

280K 393K

Trả lời 21-07-13 06:44 PM

NguyễnTốngKhánhLinh
186 4

181K 96K