ĐK tự làm
Đặt \sqrt{x+y}=a\ge 0;\ \sqrt{x-y}=b \ge 0
Ta có \sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{\dfrac{(x+y)^2+(x-y)^2}{2}}
Hệ đưa về \begin{cases} a-b=2 \\ \sqrt{\dfrac{a^4+b^4}{2}} +ab =4 \end{cases} từ pt 1 có a=b+2 thế pt2 được
\sqrt{\dfrac{(b+2)^4+b^4}{2}}= 4-b(b+2) bình phương 2 vế
\Rightarrow (b+1)^2 =\dfrac{3}{2} \Rightarrow b=\dfrac{\sqrt{6}}{2}-1 (vì b\ge 0) từ đó a=\dfrac{\sqrt{6}}{2}+1
Tính ra x=\dfrac{5}{2};\ y=\sqrt 6 thỏa mãn