Tìm m để pt có nghiệm thực

Question

Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực:

$9+2\sqrt{4-x^2}=m(\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x})$

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 3/5/2014 10:58:51 AM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

ĐK:

$-2 \le x \le 2.$ Đặt

$t=\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x}\Rightarrow 2 \le t \le 2\sqrt 2.$ (em thử tự chứng minh điều này).

Mặt khác

$t^2=4+2\sqrt{4-x^2}\Rightarrow 2\sqrt{4-x^2}=t^2-4$ . Do đó

PT

$\Leftrightarrow t^2+5=mt\Leftrightarrow m=\frac{t^2+5}{t}=f(t)$ .

Khảo sát hàm

$f(t)$ trên

$[2,2\sqrt 2]$ ta được

$\min f=2\sqrt 5, \max f =\frac{13}{2\sqrt 2}$ .

Vậy PT có nghiệm

$\Leftrightarrow \min f \le m \le \max f \Leftrightarrow 2\sqrt 5\le m \le \frac{13}{2\sqrt 2}.$

Trả lời 05-03-14 10:58 AM

Trần Nhật Tân
31

856K 2M

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. Thanks! – Trần Nhật Tân 05-03-14 10:59 AM