Tính

Question

Cho $x,y$ là các số dương thỏa mãn $xy +\sqrt{(1+x)^{2}(1+y)^{2}}=\sqrt{2011} $
Tính $S= x \sqrt{1+y^{2}}+ y \sqrt{1+x^{2}} $

score 1 · Answer 1

từ giả thiết ta có

$x^2y^2+(1+x^2+y^2+x^2y^2)+2xy\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}=2011$

$\Leftrightarrow x^2y^2+x^2+y^2+x^2y^2+2xy\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}=2010$

$\Leftrightarrow x^2(1+y^2)+y^2(1+x^2)+2xy\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}=2010$

$\Leftrightarrow (x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2})^2=2010$

$\Leftrightarrow (S)^2=2010$

hay $S = \sqrt{2010}$

Nhớ vote

1 Đáp án