Phương trình đường thẳng $\Leftrightarrow y=mx-x-2m+1\Leftrightarrow (x-2)m-x-y+1=0\quad (1)$
Để $(1)$ xảy ra với mọi $m$ thì $\begin{cases}x-2=0 \\ -x-y+1=0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x=2 \\ y=-1\end{cases}$
Vậy điểm cố định của dồ thị hàm số là $I(2;-1)$