hệ phương trình

Question

$\begin{cases}\sqrt{3x-6y+5}+2\sqrt{6y-3x-1}=\frac{6}{\sqrt{x-2y+3}}\\ x^{3}-2y+\sqrt{4y^{2}-x}+\sqrt{x^{2}+2y+3}-\left ( x^{2}+2 \right )\left ( 1-2y-x^{2}\right ) =2\end{cases}$

Xem thêm :

Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !

Toán Cấp 3 · Answer 1 · 5/24/2016 10:19:01 AM

Xét

$\sqrt{3x-6y+5}-2\sqrt{6y-3x-1}=\frac{15x-30y+9}{\sqrt{3x-6y+5}+2\sqrt{6y-3x-1}}=\frac{(15x-30y+9)\sqrt{x-2y+3}}{6}(1)$

Kết hợp

$(1)$ với ptr thứ nhất của hệ, ta được ptr sau:

$2\sqrt{3x-6y+5}=\frac{(15x-30y+9)\sqrt{x-2y+3}}{6}+\frac{6}{\sqrt{x-2y+3}}$

Đặt

$t=x-2y$ , ta được ptr sau:

$2\sqrt{3t+5}=\frac{(15t+9)\sqrt{t+3}}{6}+\frac{6}{\sqrt{t+3}}$

$\Leftrightarrow 12\sqrt{(3t+5)(t+3)}=(15t+9)(t+3)+36=15t^2+54t+63$

Do

$15t^2+54t+63>0$ nên ta bình phương 2 vế, ta sẽ được ptr sau:

$\Leftrightarrow144(3t+5)(t+3)=(15t^2+54t+63)^2$

$\Leftrightarrow 225t^4+1620t^3+4374t^2+4788t+1809=0$

$\Leftrightarrow (t+1)^2(225t^2+1170t+1809)=0$

Do

$225t^2+1170t+1809>0$

nên

$t+1=0$ hay

$t=-1\Rightarrow x-2y=-1$ hay

$2y=x+1$ , thế vào ptr thứ 2 của đề bài, ta được ptr sau:

$x^3-(x+1)+\sqrt{(x+1)^2-x}+\sqrt{x^2+x+1+3}-(x^2+2)[1-(x+1)-x^2]=2$

$\Leftrightarrow \sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2+x+4}+x^4+2x^3+2x^2+x-3=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x^2+x+1}-1+\sqrt{x^2+x+4}-2+x^4+2x^3+2x^2+x=0$

$\Leftrightarrow \frac{x(x+1)}{\sqrt{x^2+x+1}+1}+\frac{x(x+1)}{\sqrt{x^2+x+4}+2}+x(x+1)(x^2+x+1)=0$

$\Leftrightarrow x(x+1)(\frac{1}{\sqrt{x^2+x+1}+1}+\frac{1}{\sqrt{x^2+x+4}+2}+x^2+x+1)=0$ hay

$x(x+1)A=0$

Do

$A>0$

nên

$x(x+1)=0$

$\Leftrightarrow x=0$ hay

$x=-1$

Với

$x=0\Rightarrow y=\frac{1}{2}$

Với

$x=-1\Rightarrow y=0$

Vậy ptr có 2 cặp nghiệm là

$(-1,0),(0,\frac{1}{2})$

Mình nghĩ ra hướng này nên làm lun, cảm ơn bạn đã góp ý

★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★ · Answer 2 · 5/24/2016 10:30:07 PM

ĐKXĐ: ........

$Đặt \sqrt{x-2y+3}=t\Rightarrow t^2=x-2y+3.$

Phương trình thứ nhất trở thành:

$\sqrt{3t^2-4}+2\sqrt{8-3t^2}=\frac{6}{t}\Leftrightarrow t\sqrt{3t^2-4}+2t\sqrt{8-3t^2}=6$

$t\sqrt{3t^2-4}-2+2(t\sqrt{8-3t^2}-4)=0$ . nhân liên hợp và đặt nhân tử chung ta có

$(t^2-2)(.........)$

Từ ĐK dễ chưng minh biểu thức trong ngoặc luôn lớn hơn 0 với mọi x thuộc tập xđ

Từ đó suy ra

$t^2=2\Rightarrow x+1=2y$

Thế vào pt ta có:

x^{3} - (x + 1) + \sqrt{(x + 1)^{2} - x} + \sqrt{x^{2} + x + 1 + 3} - (x^{2} + 2) [1 - (x + 1) - x^{2}] = 2

\Leftrightarrow \sqrt{x^{2} + x + 1} + \sqrt{x^{2} + x + 4} + x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + x - 3 = 0

\Leftrightarrow \sqrt{x^{2} + x + 1} - 1 + \sqrt{x^{2} + x + 4} - 2 + x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + x = 0

\Leftrightarrow \frac{x (x + 1)}{\sqrt{x^{2} + x + 1} + 1} + \frac{x (x + 1)}{\sqrt{x^{2} + x + 4} + 2} + x (x + 1) (x^{2} + x + 1) = 0

\Leftrightarrow x (x + 1) (\frac{1}{\sqrt{x^{2} + x + 1} + 1} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + x + 4} + 2} + x^{2} + x + 1) = 0

Hỏi	24-05-16 12:26 AM
Lượt xem	2784
Hoạt động	24-05-16 10:30 PM

hệ phương trình

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

hệ phương trình

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan