Bài 100180

Question

Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc $Oxyz$ cho hai đường thẳng :
(d) $\left\{ \begin{array}{l}
x = t\\
y = 1 + 2t\\
z = 4 + 5t
\end{array} \right.$ và (d’) $\left\{ \begin{array}{l}
x = t\\
y = - 1 - 2t\\
z = - 3t
\end{array} \right.$
$a.$ Chứng minh rằng hai đường thẳng $(d)$ và $(d’)$ cắt nhau.
$b.$ Viết phương trình chính tắc của cặp đường thẳng phân giác của góc tạo bởi $(d)$ và $(d’)$ .

score 0 · Answer 1

a.
Đường thẳng (d) đi qua M(0 ;1 ;4) và có VTCP $\overrightarrow u =\left( {1;2;5} \right)$
Đường thẳng (d’) đi qua M’(0 ;-1 ;0) và có VTCP $\overrightarrow {u'} =\left( {1; - 2; - 3} \right)$
Do $\overrightarrow u$ không cùng phương với $\overrightarrow {u'}$ và (d) và (d’) có một điểm chung là $I\left( { - \frac{1}{2};0;\frac{3}{2}} \right)$
Vậy (d) và (d’) cắt nhau . (ĐPCM)

b.
Ta lấy $\overrightarrow v = \frac{{\left| {\overrightarrow u } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {u'} } \right|}}.\overrightarrow {u'} = \left( {\sqrt {\frac{{15}}{7}} ; - 2\sqrt {\frac{{15}}{7}} ; - 3\sqrt {\frac{{15}}{7}} } \right)$.
Ta đặt : $\overrightarrow a = \overrightarrow u + \overrightarrow v = \left( {1 + \sqrt {\frac{{15}}{7}} ;2 - 2\sqrt {\frac{{15}}{7}} ;5 - 3\sqrt {\frac{{15}}{7}} } \right)$ ;   $\overrightarrow b = \overrightarrow u - \overrightarrow v = \left( {1 - \sqrt {\frac{{15}}{7}} ;2 + 2\sqrt {\frac{{15}}{7}} ;5 + 3\sqrt {\frac{{15}}{7}} } \right)$
Khi đó, hai đường phân giác cần tìm là hai đường thẳng đi qua $I\left( { - \frac{1}{2};0;\frac{3}{2}} \right)$  và lần lượt nhận hai véctơ $\overrightarrow a ,\overrightarrow b $làm VTCP và chúng có phương trình là:
        $\left\{ \begin{array}{l}
x = - \frac{1}{2} + \left( {1 + \sqrt {\frac{{15}}{7}} } \right)t\\
y = \left( {2 - 2\sqrt {\frac{{15}}{7}} } \right)t\\
z = \frac{3}{2} + \left( {5 - 3\sqrt {\frac{{15}}{7}} } \right)t
\end{array} \right.$   và       $\left\{ \begin{array}{l}
x = - \frac{1}{2} + \left( {1 - \sqrt {\frac{{15}}{7}} } \right)t\\
y = \left( {2 + 2\sqrt {\frac{{15}}{7}} } \right)t\\
z = \frac{3}{2} + \left( {5 + 3\sqrt {\frac{{15}}{7}} } \right)t
\end{array} \right.$

Bài 100180

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 100180

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan