Bài 100181

Question

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba mặt phẳng:
$(P): 2x – y + z + 1 = 0, (Q): x – y + 2z + 3 = 0, (R): x + 2y – 3z + 1 = 0$ và đường thẳng ${\Delta _1} : \frac{x - 2}{ - 2}$ = $\frac{y + 1}{1}$ = $\frac{z}{3}$. Gọi ${\Delta _2}$ là giao tuyến của $(P)$ và $(Q)$. Viết phương trình đường thẳng $(d)$ vuông góc với $(R)$ và cắt cả hai đường thẳng ${\Delta _1}$, ${\Delta _2}$.

score 0 · Answer 1

${\Delta _1}$ có phương trình tham số $\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 - 2t\\
y = - 1 + t\\
z = 3t
\end{array} \right.$

${\Delta _2}$ có phương trình tham số $\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + s\\
y = 5 + 3s\\
z = s
\end{array} \right.$

Giả sử $d \cap {\Delta _1} = A;d \cap {\Delta _2} = B$ khi đó tọa độ 2 điểm lần lượt là $ A(2 - 2t; - 1 + t;3t){\rm{ , B(2 + s;5 + 3s;s)}}$
$\Rightarrow \overrightarrow {AB} = (s + 2t;3s - t + 6;s - 3t)$
(R) có VTPT $\overrightarrow n = (1;2; - 3)$
$d \bot (R) \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} \& \overrightarrow n $ cùng phương $ \Leftrightarrow \frac{{s + 2t}}{1} = \frac{{3s - t + 6}}{2} = \frac{{s - 3t}}{{ - 3}}$$ \Rightarrow t = \frac{{23}}{{24}}$, thay vào điểm A ta được $A(\frac{1}{{12}};\frac{1}{{12}};\frac{{23}}{8})$
d đi qua $A(\frac{1}{{12}};\frac{1}{{12}};\frac{{23}}{8})$ và có VTCP $\overrightarrow n = (1;2; - 3)$ nên d có phương trình

$\frac{{x - \frac{1}{{12}}}}{1} = \frac{{y - \frac{1}{{12}}}}{2} = \frac{{z - \frac{{23}}{8}}}{{ - 3}}$.

Bài 100181

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 100181

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan