Bài 100203

Question

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M(1;-1;1)$ và hai đường thẳng $(d):\frac{x}{1} = \frac{y + 1}{ - 2} = \frac{z}{ - 3}$ và $(d'):\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 4}{5}$
Chứng minh: điểm $M, (d), (d’)$ cùng nằm trên một mặt phẳng. Viết phương trình mặt phẳng đó.

score 0 · Answer 1

(d) đi qua ${M_1}(0; - 1;0)$ và có vtcp $\overrightarrow {{u_1}} = (1; - 2; - 3)$

(d’) đi qua ${M_2}(0;1;4)$ và có vtcp $\overrightarrow {{u_2}} = (1;2;5)$

Ta có $\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] = ( - 4; - 8;4) \ne \overrightarrow O $ , $\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = (0;2;4)$

Xét $\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = - 16 + 14 = 0$ nên (d) và (d’) đồng phẳng.

Gọi (P) là mặt phẳng chứa (d) và (d’) thì (P) có vtpt $\overrightarrow n = (1;2; - 1)$ và đi qua M1 nên có phương trình $x + 2y - z + 2 = 0$

Dễ thấy điểm M(1;-1;1) thuộc mp(P) , từ đó ta có M, (d), (d’) cùng nằm trên một mặt phẳng.

Bài 100203

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 100203

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan