Bài 100482

Question

Cho các số 0;1; 2; 3; 4; 5; 6; 7
a) Có thể viết được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau? Trong đó có bao nhiêu số chẵn? Bao nhiêu số chia hết cho 5?
b) Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau, trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 5.
c) Có bao nhiếu số có 4 chữ số khác nhau nhỏ hơn 4000.

score 0 · Answer 1

* Số có

$4$ chữ số khác nhau.
Số cách chọn chữ số hàng nghìn:

$7$ cách.
Số cách chọn

$3$ chữ số còn lại

$A^{3}_{7}=210$ .
Vậy số các số có

$4$ chữ số khác nhau cần tìm là:

$7.210=1470$ (số).
* Số các số chẵn có

$4$ chữ số khác nhau.
Vì số cần tìm là chẵn nên chữ số tận cùng có thể là:

$0; 2; 4; 6$ .
+ Nếu chữ số tận cùng khác

$0$ thì số các số cần tìm:

$3.6.A^{2}_{6}=540$ (số).

+ Nếu chữ số tận cùng là

$0$ thì số các số cần tìm là:

$1.7.A^{2}_{6}=210$ (số).

Vậy số các số chẵn có

$4$ chữ số khác nhau cần tìm là:

$540+210=750$ (số).

Nhận xét: Ở đây việc tìm số các số lẻ thực hiện thuận lợi hơn so với việc tìm các số chẵn vì thế đối với bài toán này ta có thể tiến hành tìm các số lẻ từ đó suy ra các số chẵn.
Số các số lẻ có

$4$ chữ số khác nhau là:

$4.6.A^{2}_{6}=720$ .
Vậy số các số chẵn có

$4$ chữ số khác nhau cần tìm là:

$1470-720=750$ (số).

* Số các số có

$4$ chữ số khác nhau chia hết cho

$5$ .
Vì số cần tìm chia hết cho

$5$ nên chữ số tận cùng có thể là

$0$ hoặc

$5$ .
+ Nếu chữ số tận cùng là

$0$ thì số các số có

$4$ chữ số khác nhau chia hết cho