Bài 100516

Question

Có 1 hộp trong đó có đựng

$7$ quả cầu màu đỏ và

$3$ quả cầu màu xanh. (Các quả cầu đồng chất). Lấy từ trong hộp ra

$3$ quả cầu.
a) Có bao nhiêu cách lấy như vậy?
b) Có bao nhiêu cách lấy để trong đó có

$2$ quả cầu màu đỏ?
c) Có bao nhiêu cách lấy để trong đó có nhiều nhất 2 quả cầu màu đỏ?
d) Có bao nhiêu cách lấy để trong đó có ít nhất 1 quả cầu màu đỏ?

score 0 · Answer 1

a) Mỗi cách lấy

$3$ quả cầu từ hộp là một chỉnh hợp chập

$3$ của

$10$ . Số các cách lấy đó là:

$C^{3}_{10}=120$ (cách).
b) Số cách chọn

$2$ quả cầu màu đỏ

$C^{2}_{7}=21$ .

Số cách chọn

$1$ quả cầu màu xanh

$C^{1}_{3}=3$ .
Vậy số cách lấy để có được

$2$ quả cầu màu đỏ là:

$21.3=63$ (cách).
c) Để chọn được nhiều nhất

$2$ quả cầu đỏ, có các trường hợp sau xảy ra:
+ Có 2 quả cầu đỏ có:

$C^{2}_{7}.C^{1}_{3}=63$ (cách).

+ Có 1 quả cầu đỏ có:

$C^{1}_{7}.C^{2}_{3}=21$ (cách).

+ Không có quả cầu đỏ nào:

$C^{3}_{3}=1$ (cách).
Vậy số cách để lấy được nhiều nhất 2 quả cầu đỏ là:

$63+21+1=85$ (cách).

d) Để lấy được ít nhất một quả cầu đỏ, có các trường hợp sau:
+ Có

$1$ quả cầu đỏ có:

$C^{1}_{7}.C^{2}_{3}=21$ (cách).

+ Có

$2$ quả cầu đỏ có:

$C^{2}_{7}.C^{1}_{3}=63$ (cách).

+ Có

$3$ quả cầu đỏ có:

$C^{3}_{7}=35$ (cách).
Vậy số cách để lấy được ít nhất một quả cầu đỏ là:

$21+63+35=119$ (cách).

Nhận xét: Để tính số cách lấy được ít nhất một quả cầu đỏ ngoài cách trên ta có thể thực hiện:
- Tìm số cách lấy không có ít nhất một quả cầu đỏ ( tức là cả ba đều xanh):

$C^{3}_{3}=1$ .
-Suy ra số cách lấy để có được ít nhất một quả cầu đỏ là: