Bài 100990

Question

Cho tập hợp

$A= \left \{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 \right \}$
a) Có bao nhiêu tập con

$X$ của tập

$A$ thỏa điều kiện

$X$ chứa

$1$ và không chứa

$2$ .
b) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập

$A$ và không bắt đầu bởi

$123$ .

score 0 · Answer 1

a)

$\begin{cases}X\subset A \\ 1 \in X \\ 2 \notin X \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}X=\left \{1 \right\} \cup Y \\ Y \subset \left \{3, 4, 5, 6, 7, 8 \right \} \end{cases}$
Do đó số các tập

$X$ bằng số các tập con

$Y$ của tập hợp

$\left \{3, 4, 5, 6, 7, 8 \right \}$
Mà số các tập con

$Y$ của

$\left \{3, 4, 5, 6, 7, 8 \right \}$ là:

$C^{0}_{6}+C^{1}_{6}+C^{2}_{6}+C^{3}_{6}+C^{4}_{6}+C^{5}_{6}+C^{6}_{6}=64$ .
Vậy có 64 tập con

$X$ của

$A$ chứa

$1$ và không chứa

$2$ .
b) Gọi:
+

$m$ là số các số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau lấy từ

$A$ .
+

$n$ là số các số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau lấy từ

$A$ và bắt đầu bởi

$123$ .
+

$p$ là số các số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Ta có:

$p=m-n$
- Tính

$m$ : Lập một số chẵn

$\overline {{a_5}{a_4}{a_3}{a_2}{a_1}}$ gồm 5 chữ số khác nhau

${a_1}$ ,

${a_2}$ ,

${a_3}$ ,

${a_4}$ ,

${a_5} \in A$ , có nghĩa là:
Lấy

${a_1}$ từ

$\left \{2, 4, 6, 8 \right \}$ : có 4 cách
Lấy

${a_2}$ ,

${a_3}$ ,

${a_4}$ ,

${a_5}$ từ 7 số còn lại của

$A$ : có

$A^{4}_{7}=7.6.5.4=840$ cách
Do đó: m=4.840=3360.
- Tính

$n$ : Lập một số chẵn

$\overline {123{b_2}{b_1}}$ bắt đầu bởi

$123$ ,

${b_1}$ ,

${b_2} \in A$ ;

${b_1} \neq {b_2}$
Lấy

${b_1}$ từ

$\left \{ 4,6,8 \right \}$ : có 3 cách.
Lấy

${b_2}$ từ

$\left \{ 1,2,3,{b_1} \right \}$ : có 4 cách.
Do đó:

$n=3.4=12$ . Vậy: số

$p$ cần tìm là

$p=3360-12=3348$

Bài 100990

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 100990

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan