|
|
(C) có tậm O(0;0) và $R=\sqrt2$.
Họ tiếp tuyến $(d_1)$ của $(C)$ có dạng:
$(d_1):x.\sin t+y.\cos t=\sqrt{2}$, với $t \in[0,2\pi) \setminus \left \{\right.0,\frac{\pi}{2},\pi,\frac{3\pi}{2}\left. \right \}$
Gọi $A,B$ theo thứ tự là giao điểm của $(d)$ với $OX,OY$ suy ra:
$A(\frac{\sqrt{2}}{\sin t};0),B(0;\frac{\sqrt{2}}{\cos t})$
Diện tích $\triangle OAB$ được cho bởi:
$S_{\triangle OAB}=\frac{1}{2}OA.OB=\frac{1}{2}|x_A|.|y_B|=\frac{2}{2|\sin t.\cos t|}=\frac{2}{\sin 2t}\geq 2$
Vậy Min$S_{\triangle OAB}=2$, đạt được khi:
$|\sin 2t|=1\Leftrightarrow \cos 2t=0\Leftrightarrow 2t=\frac{\pi}{2}+k\pi\Leftrightarrow t\in \left \{ \right.\frac{\pi}{4},\frac{3\pi}{4},\frac{5\pi}{4},\frac{7\pi}{4}\left. \right \}$
Từ đó ta nhận được bốn tiếp tuyến:
$(d_1):x+y-2=0, (d_2):x-y-2=0$
$(d_3):x+y+2=0, (d_4):x-y+2=0$
|