a) Mỗi số gồm 7 chữ số phân biệt hình
thành từ tập E ứng với chỉ một hoán vị của 7 phần tử của tập E, và ngược lại.
Vậy số các số phải tìm bằng:
$P_{7}=7!=5040$ số
b) Xét 2 trường hợp
* Các số 3,4,5 đứng cạnh nhau theo thứ tự đó.
Giả sử $\alpha= (3,4,5)$ là bộ ba chữ số 3,4,5 đứng cạnh nhau theo thứ tự đó
Mỗi số gồm 7 chữ số phân biệt hình thành từ tập E trong đó các chữ số 3,4,5
đứng cạnh nhau ( theo thứ tự đó) ứng với một và chỉ một hoán vị của 5 phần tử
của tập $F=\left \{ 1,2,\alpha,6,7 \right.\left. \right \}$ và ngược lại
Vậy các số phải tìm bằng
$P_{5}=5!=120$ số
* Các số 3,4,5 đứng cạnh nhau theo thứ tự bất kì
Ta biết rằng có 3! cách chọn các bộ 3 chữ số $(3,4,5)$ đứng cạnh nhau và theo thứ tự bất kì
Vậy số các số phải tìm bằng
$3!.P_{5}=720$ số
c) Mỗi số gồm 7 chữ số phân biệt hình thành từ tập E, bắt đầu bằng 123, ứng với chỉ một hoán vị của 4 chữ số $(4,5,6,7)$
Vậy số các số phải tìm bằng
$P_{4}=4!=24$ số