Bài 103566

Vậy số các số phải tìm bằng:

$P_{7}=7!=5040$ số

b) Xét 2 trường hợp
 * Các số 3,4,5 đứng cạnh nhau theo thứ tự đó.
Giả sử $\alpha= (3,4,5)$ là bộ ba chữ số 3,4,5 đứng cạnh nhau theo thứ tự đó
Mỗi số gồm 7 chữ số phân biệt hình thành từ tập E trong đó các chữ số 3,4,5 đứng cạnh nhau ( theo thứ tự đó) ứng với một và chỉ một hoán vị của 5 phần tử của tập $F=\left \{ 1,2,\alpha,6,7 \right.\left.  \right \}$ và ngược lại
Vậy các số phải tìm bằng

$P_{5}=5!=120$ số
* Các số 3,4,5 đứng cạnh nhau theo thứ tự bất kì
Ta biết rằng có 3! cách chọn các bộ 3 chữ số $(3,4,5)$ đứng cạnh nhau và theo thứ tự bất kì
Vậy số các số phải tìm bằng
$3!.P_{5}=720$ số

c) Mỗi số gồm 7 chữ số phân biệt hình thành từ tập E, bắt đầu bằng 123, ứng với chỉ một hoán vị của 4 chữ số $(4,5,6,7)$
Vậy số các số phải tìm bằng
$P_{4}=4!=24$ số