Bài 104359

Question

Tính tích phân $I=\int\limits_{0}^{\pi/2}\frac{sinx cos^3x}{1+cos^2x}dx$

newsun · Answer 1 · 5/24/2012 7:43:30 PM

$I = \int\limits_0^{\pi /2} {\frac{{\sin x{{\cos }^3}x}}{{1 + {{\cos }^2}x}}dx} = - \frac{1}{2}\int\limits_0^{\pi /2} {\frac{{{{\cos }^2}x}}{{1 + {{\cos }^2}x}}d\left( {1 + {{\cos }^2}x} \right)} $
Đặt $t = 1 + {\cos ^2}x$
Đổi cận $\begin{cases} x=0 \rightarrow t=2 \\ x=\frac{\pi}{2} \rightarrow t=1 \end{cases}$
$\Rightarrow I= \frac{1}{2}\int\limits_1^2 {\frac{{t - 1}}{t}dt} = \frac{1}{2}\left. {\left( {t - \ln|t|} \right)} \right|_1^2 =\boxed{ \frac{{1 - \ln 2}}{2}} $

Sửa 24-05-12 07:43 PM

newsun
1

23K 63K

Đăng bài 16-05-12 11:14 AM

hoàng anh thọ
511 3 6

175K 551K