Bài 105538

Question

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị bé nhất của hàm số:

$y = \sin \frac{2x}{1 + x^2} + cos\frac{4x}{1 + x^2} + 1$

Tiểu Bắc · Answer 1 · 5/24/2012 3:13:33 PM

Đặt

$u=\frac{2x}{1+x^2},t=sinu$ thì

$-1\leq u\leq 1,[-1,1]\subset [\frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2} ]$

$sin(-1)\leq sinu\leq sin1\Rightarrow -sin1\leq t\leq sin1$ và

$y=-2t^2+t+2=f(t)$
Ta có

$f^/(t)=-4t+1>0,\forall t\in[-\sin 1;\sin 1]$

$\Rightarrow y_{Max}=f(\sin 1)= -2\sin^21+\sin 1+2$ khi $t=\sin 1\Leftrightarrow u=1\Leftrightarrow x=1$

$y_{Min}=f(-\sin 1)= -2sin^21-sin 1+2$ khi $t=-\sin 1\Leftrightarrow u=-1\Leftrightarrow x=-1$

Đăng bài 24-05-12 03:13 PM

Tiểu Bắc
1 1

119K 633K

1 Đáp án