
a. A là giao điểm của cạnh AB và AC nên tọa độ của A là nghiệm của hệ phương trình :{2x+y−11=0x+4y−2=0⇔{xA=6yA=−1⇒A(6;−1)
b. MN//AB nên phương trình đường thẳng MN có dạng : 2x+y+C=0
Đường thẳng MN qua M(0;4) nên 2.0+4+C=0⇒C=−4
Phương trình đường thẳng MN là 2x+y−4=0
Tọa độ N là nghiệm của hệ phương trình :
{x+4y−2=02x+y−4=0⇔{xN=2yN=0⇒N(2,0)
N là trung điểm của AC nên :
xN=xA+xC2⇒xC=2xN−xA=4−6=−2
yN=yA+yC2⇒yC=2yN−yA=0−(−1)=1
Tọa độ của đỉnh C là C(−2,1)
Tương tự M là trung điểm của BC nên :
xM=xB+xC2⇒xB=2xM−xC=0−(−2)=2
yM=yB+yC2⇒yB=2yM−yC=8−1=7
Tọa độ của đỉnh B là B(2,7)
Vậy tọa độ các đỉnh của tam giác ABC là A(6;−1),B(2;7),C(−2;−1)