
a. A là giao điểm của hai cạnh AB,AC nên tọa độ của đỉnh A là nghiệm của hệ phương trình :{4x+y+15=02x+5y+3=0⇔{xA=−4yA=1
Vậy tọa độ của đỉnh A là A(−4;1)
Vì G là trọng tâm tam giác, M là trung điểm cạnh BC nên →AM=32→AG
⇒{xM−xA=32(xG−xA)yM−yA=32(yG−yA)⇒{xM=32xG−12xA=−3+2=−1yM=32yG−12yA=−32−12=−2
Vậy tọa độ của M trung điểm cạnh BC là M(−1;−2)
b. Gọi N là trung điểm cạnh AC thì MN//ACnên phương trình MN có dạng : 2x+5y+C=0
Điểm M thuộc đường MN⇒−2−10+C=0⇒C=12
Phương trình của đường thẳng MN là 2x+5y+12=0
Tọa độ của N là nghiệm của hệ phương trình :
{2x+5y+12=04x+y+15=0⇔{xN=−72yN=−1⇒N(−72;−1)
Ta có: →AB=2→AN
{xB−xA=2(xn−xA)yB−yA=2(yN−yA)⇒{xB=2xN−xAyB=2yN−yA⇒{xB=−7+4=−3yB=−2−1=−3
Vậy B(−3;−3)
B(−3;−3) và M(−1;−2) nên BM có véctơ chỉ phương (2;1)
Đường thẳng BC qua B(−3;−3) có phương trình là :
x+32=y+31⇔x−2y−3=0